Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2025

Equivalência Lógica: Condicional e suas Formas Equivalentes

Gabarito: letra E (ERRADO). A proposição P tem a forma lógica $(A \lor B) \to (C \land D)$, e a proposição apresentada no item tem a forma $(C \land D) \to (A \lor B)$ — ou seja, o item inverteu o antecedente com o consequente. A equivalência clássica da condicional é a contrapositiva $\neg(C \land D) \to \neg(A \lor B)$, não a simples inversão. Portanto, o item está errado.

A lógica sentencial trabalha com a estrutura das proposições, não com seu conteúdo. Quando dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes, significa que elas possuem a mesma tabela-verdade: em todas as combinações possíveis de valores verdadeiros (V) e falsos (F) das proposições simples que as compõem, ambas assumem exatamente o mesmo valor lógico. É como se fossem duas roupas diferentes para o mesmo corpo — a aparência muda, mas a estrutura interna é idêntica.

A proposição P do enunciado é uma condicional (se... então...), cuja forma geral é $p \to q$. No caso, o antecedente $p$ é a disjunção "o investigador não cumprir o procedimento ou identificar o suspeito errado" (representemos por $A \lor B$), e o consequente $q$ é a conjunção "o juiz anulará a prova e soltará o acusado" (representemos por $C \land D$). Assim, $P \equiv (A \lor B) \to (C \land D)$.

Existem duas equivalências fundamentais para a condicional $p \to q$, que são amplamente cobradas em provas:

1. Contrapositiva: $p \to q \equiv \neg q \to \neg p$. Aplicando à nossa proposição, teríamos: $\neg(C \land D) \to \neg(A \lor B)$. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações ($\neg(C \land D) \equiv \neg C \lor \neg D$), e a negação de uma disjunção é a conjunção das negações ($\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B$). Portanto, a contrapositiva de P seria: "Se o juiz não anular a prova ou não soltar o acusado, então o investigador cumpriu o procedimento e não identificou o suspeito errado".

1. Transformação em disjunção: $p \to q \equiv \neg p \lor q$. Aplicando: $\neg(A \lor B) \lor (C \land D)$, que pela Lei de De Morgan fica $(\neg A \land \neg B) \lor (C \land D)$. Ou seja: "O investigador cumpriu o procedimento e não identificou o suspeito errado, ou o juiz anulou a prova e soltou o acusado".

A proposição do item, por sua vez, é $(C \land D) \to (A \lor B)$ — exatamente a recíproca (ou inversão) da condicional original. A recíproca não é logicamente equivalente à condicional. Para verificar isso, basta pensar em um caso: se o juiz anulou a prova e soltou o acusado por um motivo completamente diferente (por exemplo, por erro processual do Ministério Público), a proposição do item seria verdadeira, mas a proposição P poderia ser falsa (se o investigador cumpriu o procedimento e identificou o suspeito corretamente). Como existe ao menos uma situação em que os valores lógicos diferem, elas não são equivalentes.

A pegadinha clássica da banca é justamente essa: apresentar a recíproca ($q \to p$) como se fosse a contrapositiva ($\neg q \to \neg p$). O candidato que memoriza a regra sem entender o mecanismo acaba caindo. A contrapositiva inverte e nega os dois lados; a recíproca apenas inverte, sem negar. É essa distinção que separa o certo do errado nesta questão.

Item — ❌ ERRADO

A proposição P é $(A \lor B) \to (C \land D)$. O item afirma que P é equivalente a $(C \land D) \to (A \lor B)$, que é a recíproca da condicional. A equivalência correta seria a contrapositiva: $\neg(C \land D) \to \neg(A \lor B)$, ou seja, "Se o juiz não anular a prova ou não soltar o acusado, então o investigador cumpriu o procedimento e não identificou o suspeito errado". Como a recíproca não preserva a tabela-verdade da condicional original, o item está errado.

Gabarito: letra E (ERRADO).