Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional: Condicional e a Falácia de Negar o Antecedente

Gabarito: letra E (ERRADO). A proposição P é uma condicional do tipo "Se A ou B, então C e D". Quando o enunciado afirma que o investigador cumpriu o procedimento e identificou corretamente o suspeito, isso torna o antecedente (A ou B) falso. Em uma condicional, quando o antecedente é falso, a proposição é verdadeira independentemente do valor do consequente — logo, não se pode concluir que o juiz não anulará a prova nem soltará o acusado. A afirmação do item comete a falácia clássica de negar o antecedente, que não é uma regra de inferência válida.

Para entender por que o item está errado, é preciso dominar a tabela-verdade da condicional. A proposição "Se P, então Q" (simbolicamente $P \rightarrow Q$) só é falsa em um único caso: quando o antecedente P é verdadeiro e o consequente Q é falso. Em todas as outras três combinações — incluindo a que tem antecedente falso — a condicional é verdadeira. Isso é uma das particularidades mais cobradas em concursos: a condicional não exige que o consequente seja verdadeiro quando o antecedente é falso; ela apenas estabelece que, se o antecedente ocorrer, o consequente deve ocorrer.

Vamos formalizar a proposição P do enunciado. Sejam:

• $A$: "o investigador não cumprir o procedimento"

• $B$: "identificar o suspeito errado"

• $C$: "o juiz anulará a prova"

• $D$: "o juiz soltará o acusado"

A proposição P é: $(A \lor B) \rightarrow (C \land D)$.

O enunciado nos dá a informação de que o investigador cumpriu o procedimento (logo, $A$ é falso) e identificou corretamente o suspeito (logo, $B$ é falso). Portanto, o antecedente $(A \lor B)$ é falso, pois uma disjunção inclusiva só é verdadeira se pelo menos um de seus componentes for verdadeiro. Com o antecedente falso, a condicional $(A \lor B) \rightarrow (C \land D)$ é verdadeira, não importando se o consequente $(C \land D)$ é verdadeiro ou falso. A proposição P não nos diz nada sobre o que o juiz fará nesse cenário; ela apenas afirma o que acontecerá se o antecedente for verdadeiro.

A pegadinha da banca está exatamente aqui: o candidato, ao ver que o antecedente é falso, pode ser tentado a concluir que o consequente também deve ser falso (pensando que "se a condição não ocorreu, o resultado não ocorre"). Esse raciocínio é a falácia da negação do antecedente (ou modus tollens inválido). A forma válida de inferência é o modus tollens: se $P \rightarrow Q$ é verdadeira e $Q$ é falso, então $P$ é falso. Mas não podemos inferir nada sobre $Q$ a partir da falsidade de $P$. O item, ao afirmar que "o juiz não anulará a prova nem soltará o acusado", está justamente tentando extrair uma conclusão sobre o consequente a partir da negação do antecedente — o que é logicamente inválido.

Para fixar: a condicional é uma promessa condicional. Se a condição não se realiza, a promessa não é quebrada — ela simplesmente não se aplica. Por exemplo, se alguém diz "se chover, vou levar guarda-chuva", e não chove, não podemos concluir que a pessoa não levou guarda-chuva; ela pode ter levado por outros motivos. Da mesma forma, o juiz pode anular a prova e soltar o acusado por outras razões, mesmo que o investigador tenha cumprido o procedimento e identificado o suspeito corretamente. A proposição P, sendo verdadeira, não nos autoriza a afirmar o contrário.

Guarde a distinção entre as duas inferências válidas e as duas falácias clássicas da condicional: as válidas são modus ponens (afirmar o antecedente → afirmar o consequente) e modus tollens (negar o consequente → negar o antecedente); as inválidas são negar o antecedente (como neste item) e afirmar o consequente. É exatamente nessa fronteira que a banca constrói a pegadinha desta questão.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação de que "o juiz não anulará a prova nem soltará o acusado" é uma conclusão inválida. O erro está em aplicar a falácia da negação do antecedente: como o antecedente $(A \lor B)$ é falso (o investigador cumpriu o procedimento e identificou corretamente o suspeito), o item conclui que o consequente $(C \land D)$ deve ser falso. No entanto, a tabela-verdade da condicional mostra que, com antecedente falso, a proposição é verdadeira qualquer que seja o valor do consequente. Portanto, não é possível afirmar nem que o juiz anulará a prova e soltará o acusado, nem que ele não o fará. A única conclusão correta é que a proposição P é verdadeira nesse cenário, mas nada se pode afirmar sobre as ações do juiz.

Gabarito: letra E (ERRADO).