Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
ce416819
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC DF
Ano
2025
Cargo
GAAPC ( )
As crianças André (A), Bruno (B), Carlos (C) e Davi (D) criaram o seguinte jogo. Desenharam no chão um quadrado com os vértices identificados pelos números de 1, 2, 3 e 4, inseridos no quadrado nessa sequência e no sentido horário. O jogo inicia com André no vértice 1, Bruno no vértice 2, Carlos no vértice 3 e Davi no vértice 4. As crianças se movimentarão nesse quadrado obedecendo a dois comandos: quando um apito soar, cada criança passará para a posição seguinte em um movimento circular no sentido horário; e quando se ouvirem palmas, a criança que estiver no vértice 3 mudará de lugar com a que estiver no vértice 4. Ficou estipulado que a sequência de comandos começará com um apito seguido de palmas, seguido de um apito, seguido de palmas e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Imediatamente após o 38.º comando, Davi ocupará o vértice 1 do quadrado.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Sequências Lógicas: Movimentação em Quadrado
Gabarito: letra C (CERTO). Após o 38.º comando, Davi ocupará o vértice 1. A sequência de comandos é alternada (apito, palmas, apito, palmas...), e o 38.º comando é um apito (comando par), que faz cada criança avançar uma posição no sentido horário. Como Davi inicia no vértice 4 e cada apito o move para o vértice seguinte (4 → 1 → 2 → 3 → 4), após 19 apitos (os comandos pares de 2 a 38) ele terá dado 19 passos, o que equivale a 19 mod 4 = 3 passos a partir do vértice 4, chegando ao vértice 3. O 38.º comando é apito, portanto Davi, que estava no vértice 3, avança para o vértice 4. Espere — isso daria vértice 4, não 1. Vamos recalcular com cuidado.
Vamos modelar o problema passo a passo. Temos quatro crianças (A, B, C, D) e quatro vértices (1, 2, 3, 4). A posição inicial é: A no vértice 1, B no vértice 2, C no vértice 3, D no vértice 4. A sequência de comandos é: 1º apito, 2º palmas, 3º apito, 4º palmas, e assim por diante. Ou seja, comandos ímpares são apitos e comandos pares são palmas.
O 38.º comando é par, portanto é palmas. A regra das palmas é: a criança que estiver no vértice 3 muda de lugar com a que estiver no vértice 4. Para saber onde Davi está após o 38.º comando, precisamos rastrear a posição de Davi após cada comando. Vamos fazer isso de forma sistemática.
Posição inicial: A=1, B=2, C=3, D=4.
Comando 1 (apito): todos avançam uma posição no sentido horário. A vai para 2, B para 3, C para 4, D para 1. Posição: A=2, B=3, C=4, D=1.
Comando 2 (palmas): quem está no vértice 3 (B) troca com quem está no vértice 4 (C). Posição: A=2, B=4, C=3, D=1.
Comando 3 (apito): todos avançam. A vai para 3, B para 1, C para 4, D para 2. Posição: A=3, B=1, C=4, D=2.
Comando 4 (palmas): quem está no vértice 3 (A) troca com quem está no vértice 4 (C). Posição: A=4, B=1, C=3, D=2.
Comando 5 (apito): todos avançam. A vai para 1, B para 2, C para 4, D para 3. Posição: A=1, B=2, C=4, D=3.
Comando 6 (palmas): quem está no vértice 3 (D) troca com quem está no vértice 4 (C). Posição: A=1, B=2, C=3, D=4.
Observamos que após 6 comandos, a posição voltou à inicial. Portanto, o ciclo se repete a cada 6 comandos. Para o 38.º comando, calculamos 38 mod 6 = 2 (pois 38 = 6×6 + 2). Isso significa que a posição após o 38.º comando é a mesma que após o 2.º comando. Após o 2.º comando, Davi estava no vértice 1. Portanto, após o 38.º comando, Davi estará no vértice 1. A afirmação está correta.
A chave para resolver essa questão é identificar o ciclo do sistema. Como há 4 crianças e 4 vértices, e as operações são determinísticas, o estado do sistema (a posição de cada criança) se repete periodicamente. O período é o menor número de comandos após o qual todas as crianças voltam às posições iniciais. Neste caso, o período é 6. Uma vez identificado o período, basta calcular o resto da divisão do número do comando pelo período para saber o estado correspondente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o número do comando e o tipo de comando. O candidato pode pensar que o 38.º comando é apito (por ser par) e esquecer que a sequência alternada começa com apito (ímpar). Na verdade, comandos ímpares são apitos e comandos pares são palmas. O 38.º é par, logo é palmas. Mas a pegadinha mais sutil é não perceber o ciclo de 6 comandos e tentar simular todos os 38 comandos, o que é trabalhoso e propenso a erro. Identificar o período é a técnica que resolve a questão em segundos.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de movimentação cíclica, sempre procure o período do sistema. Simule os primeiros comandos até que a configuração inicial se repita. Depois, use a aritmética modular (resto da divisão) para encontrar o estado em qualquer comando futuro. Isso evita simulações longas e erros de contagem.
Comando
Tipo de Comando
Posição de Davi (D)
0 (inicial)
—
4
1
Apito (ímpar)
1
2
Palmas (par)
1
3
Apito (ímpar)
2
4
Palmas (par)
2
5
Apito (ímpar)
3
6
Palmas (par)
4
38
Palmas (par)
1
1Início: D no vértice 4
21º apito: D → 1
32º palmas: D fica em 1
43º apito: D → 2
54º palmas: D fica em 2
65º apito: D → 3
76º palmas: D → 4 (volta)
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Item — ✅ Correto ⟵ GABARITO
A afirmação de que "imediatamente após o 38.º comando, Davi ocupará o vértice 1" é verdadeira. Conforme demonstrado, o sistema tem período 6, e 38 mod 6 = 2. A posição após o 2.º comando é idêntica à posição após o 38.º comando. Após o 2.º comando (apito + palmas), Davi está no vértice 1. Portanto, a assertiva está correta.