Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2025

Equivalências Lógicas: A Falácia da Negação do Antecedente

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação de que "se todos os funcionários que participam de T alcançam P, então a negação de T implica a negação de P" é uma falácia lógica conhecida como negação do antecedente. A forma correta de negar o consequente (contrapositiva) seria: "se um funcionário não alcança P, então ele não participa de T". A lógica proposicional não permite concluir que a negação do antecedente (não T) implica a negação do consequente (não P).

O enunciado apresenta uma proposição categórica do tipo "Todo T é P", que em lógica proposicional é representada como uma condicional: $T \rightarrow P$ (se participa do treinamento, então alcança as metas). A questão testa se o candidato conhece as equivalências lógicas da condicional, especialmente a contrapositiva e a negação. A contrapositiva de $T \rightarrow P$ é $\neg P \rightarrow \neg T$ (se não alcança P, então não participa de T). A afirmação do item, $\neg T \rightarrow \neg P$, é a inversa da condicional, que não é logicamente equivalente a ela. Isso significa que, mesmo que todos os funcionários de T alcancem P, pode haver funcionários que não participam de T e ainda assim alcançam P. A relação lógica correta é:

• Contrapositiva (equivalente): $\neg P \rightarrow \neg T$

• Inversa (não equivalente): $\neg T \rightarrow \neg P$

A banca explora exatamente essa confusão: o candidato pode pensar que, como "todo T é P", então "quem não é T não é P", o que é um erro clássico de raciocínio. A lógica das proposições categóricas (Todo, Algum, Nenhum) e a lógica proposicional (condicional) se conectam aqui, mas a regra de equivalência é específica: a condicional só é equivalente à sua contrapositiva, não à sua inversa.

Para fixar: a condicional $p \rightarrow q$ é equivalente a $\neg q \rightarrow \neg p$ (contrapositiva) e a $\neg p \lor q$ (negação do antecedente OU manutenção do consequente). A negação da condicional é $p \land \neg q$ (mantém o antecedente E nega o consequente). A inversa $\neg p \rightarrow \neg q$ e a recíproca $q \rightarrow p$ não são equivalentes à condicional original. Essa é a pegadinha central desta questão.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação está errada porque comete a falácia da negação do antecedente. A premissa "todos os funcionários que participam de T alcançam P" é $T \rightarrow P$. A conclusão proposta é $\neg T \rightarrow \neg P$, que é a inversa da condicional. A inversa não é uma consequência lógica da premissa. O correto seria a contrapositiva: $\neg P \rightarrow \neg T$ (se não alcança P, então não participa de T). A banca troca a contrapositiva pela inversa, uma armadilha clássica.

Gabarito: letra E (ERRADO).