Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
ce416846
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUNPRESP-EXE
Ano
2025
Cargo
APC ( )
Após a análise de dados de desempenho de funcionários de certa empresa, uma equipe de gestão chegou às seguintes conclusões:
• todos os funcionários que participam do programa de treinamento contínuo (T) alcançam metas de produtividade (P);
• alguns funcionários que atingem metas de produtividade (P) também participam de projetos de inovação (I);
• há funcionários que participam de projetos de inovação (I) mas não fazem parte do programa de treinamento contínuo (T).
Com base nas informações apresentadas na situação hipotética precedente, julgue o seguinte item, relativo às relações entre os conjuntos T, P e I.
O diagrama lógico que representa a relação entre T, P e I pode não mostrar interseções entre todos os três conjuntos.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Diagramas Lógicos: Relações entre T, P e I
Gabarito: letra C (CERTO). As premissas dadas não exigem que exista interseção entre os três conjuntos T, P e I ao mesmo tempo — é perfeitamente possível desenhar um diagrama em que nenhum elemento pertença simultaneamente aos três, sem violar nenhuma das afirmações. A questão testa exatamente a capacidade de perceber que as informações fornecidas são compatíveis com múltiplas configurações de diagramas, inclusive aquelas sem interseção tripla.
O problema envolve três conjuntos: T (funcionários que participam do treinamento contínuo), P (funcionários que alcançam metas de produtividade) e I (funcionários que participam de projetos de inovação). As premissas são:
Todo T é P — o conjunto T está totalmente contido em P (T ⊆ P).
Algum P é I — existe pelo menos um elemento na interseção P ∩ I.
Algum I não é T — existe pelo menos um elemento em I que não está em T.
A pergunta é: essas premissas obrigam que exista interseção entre T, P e I simultaneamente? A resposta é não. A segunda premissa garante que P e I se intersectam, mas não diz que esse elemento comum pertence também a T. Como T está contido em P, é possível que o elemento de P ∩ I esteja fora de T. A terceira premissa, inclusive, reforça essa possibilidade ao afirmar que há elementos de I fora de T.
Para visualizar, imagine que o funcionário X participa de projetos de inovação e alcança metas de produtividade, mas não participa do treinamento contínuo. Isso satisfaz as premissas 2 e 3, e não viola a premissa 1 (pois X não está em T). Nesse cenário, X está na interseção P ∩ I, mas fora de T — logo, não há interseção tripla. Como é possível construir um diagrama válido sem interseção tripla, a afirmação de que o diagrama "pode não mostrar interseções entre todos os três conjuntos" está correta.
A pegadinha da questão está em pensar que "algum P é I" obrigatoriamente coloca um elemento dentro de T também. Isso não é verdade: a premissa 1 apenas diz que T está dentro de P, mas não que P está dentro de T. O elemento comum a P e I pode estar na região de P que não pertence a T.
Relações entre T, P e I — só T: 0; só P: 0; só I: >0; T∩P: 0; T∩I: 0; P∩I: >0; T∩P∩I: 0
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação é verdadeira. As premissas não impõem a existência de interseção tripla. O diagrama pode ser desenhado com T contido em P, com P e I se intersectando em uma região fora de T, e com I tendo elementos fora de T — tudo isso sem que nenhum elemento pertença aos três conjuntos ao mesmo tempo. A palavra-chave é "pode": a questão não afirma que a interseção tripla é impossível, apenas que ela não é obrigatória. Como existe pelo menos uma configuração válida sem interseção tripla, o item está correto.