Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
ce416847
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUNPRESP-EXE
Ano
2025
Cargo
APC ( )
Após a análise de dados de desempenho de funcionários de certa empresa, uma equipe de gestão chegou às seguintes conclusões:
• todos os funcionários que participam do programa de treinamento contínuo (T) alcançam metas de produtividade (P); • alguns funcionários que atingem metas de produtividade (P) também participam de projetos de inovação (I); • há funcionários que participam de projetos de inovação (I) mas não fazem parte do programa de treinamento contínuo (T).
Com base nas informações apresentadas na situação hipotética precedente, julgue o seguinte item, relativo às relações entre os conjuntos T, P e I.
É possível concluir que I implica P.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Diagramas Lógicos: Relações entre Conjuntos T, P e I
Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação "É possível concluir que I implica P" está incorreta, pois as premissas fornecidas não estabelecem uma relação de implicação entre os conjuntos I e P. A única implicação garantida é que T está contido em P (todos os que participam do treinamento alcançam metas), mas a relação entre I e P é apenas parcial: alguns elementos de P estão em I, e há elementos de I que não estão em T — nada garante que todo elemento de I esteja em P.
O problema envolve proposições categóricas e diagramas lógicos, que representam relações entre conjuntos. As premissas são:
Todos os funcionários que participam do programa de treinamento contínuo (T) alcançam metas de produtividade (P) — isso significa que T é um subconjunto de P (T ⊆ P).
Alguns funcionários que atingem metas de produtividade (P) também participam de projetos de inovação (I) — isso significa que a interseção entre P e I não é vazia (P ∩ I ≠ ∅).
Há funcionários que participam de projetos de inovação (I) mas não fazem parte do programa de treinamento contínuo (T) — isso significa que I não está contido em T (I ⊄ T), ou seja, existe pelo menos um elemento em I que não está em T.
A pergunta é se podemos concluir que I implica P, ou seja, que todo elemento de I também é elemento de P (I ⊆ P). Para que essa implicação fosse verdadeira, seria necessário que o conjunto I estivesse totalmente contido em P. No entanto, as premissas não fornecem essa informação. Vejamos:
A premissa 2 afirma que alguns elementos de P estão em I, mas não diz que todos os elementos de I estão em P. É possível que existam elementos de I que não estejam em P.
A premissa 3 afirma que existem elementos de I que não estão em T, mas não diz nada sobre a relação desses elementos com P. Eles podem estar ou não em P.
Portanto, não é possível concluir que I implica P. A relação entre I e P é apenas parcial: há interseção, mas não há inclusão total.
Para visualizar melhor, considere o seguinte diagrama de Venn:
Neste diagrama, T está contido em P, e há uma interseção entre P e I. No entanto, há elementos de I que estão fora de T, e não sabemos se esses elementos estão dentro ou fora de P. Portanto, não podemos afirmar que I ⊆ P.
A pegadinha desta questão está em confundir a relação de interseção (alguns P são I) com a relação de implicação (todo I é P). A banca tenta fazer o candidato acreditar que, como alguns P são I, então I implica P, o que é um erro lógico.
Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO
A afirmação "É possível concluir que I implica P" está errada. A implicação I → P significaria que todo elemento de I também é elemento de P (I ⊆ P). No entanto, as premissas fornecidas não garantem essa relação. A premissa 2 afirma apenas que alguns elementos de P estão em I, o que estabelece uma interseção entre os conjuntos, mas não uma inclusão total. A premissa 3 afirma que há elementos de I que não estão em T, mas não especifica se esses elementos estão ou não em P. Portanto, não é possível concluir que I implica P.