Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
ce416848
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUNPRESP-EXE
Ano
2025
Cargo
APC ( )
Após a análise de dados de desempenho de funcionários de certa empresa, uma equipe de gestão chegou às seguintes conclusões:
• todos os funcionários que participam do programa de treinamento contínuo (T) alcançam metas de produtividade (P);
• alguns funcionários que atingem metas de produtividade (P) também participam de projetos de inovação (I);
• há funcionários que participam de projetos de inovação (I) mas não fazem parte do programa de treinamento contínuo (T).
Com base nas informações apresentadas na situação hipotética precedente, julgue o seguinte item, relativo às relações entre os conjuntos T, P e I.
P é um subconjunto de T.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Diagramas Lógicos: Relação entre Conjuntos T, P e I
Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação de que "P é um subconjunto de T" é falsa, pois as premissas estabelecem apenas que todo T é P (T ⊆ P), e não o contrário. A relação de subconjunto é unidirecional: saber que todos os elementos de T estão em P não implica que todos os elementos de P estejam em T. O gabarito é a letra E.
O problema envolve a interpretação de proposições categóricas e sua representação em diagramas de Venn. A primeira premissa, "todos os funcionários que participam do programa de treinamento contínuo (T) alcançam metas de produtividade (P)", é uma proposição universal afirmativa, que em termos de conjuntos significa que o conjunto T está contido no conjunto P (T ⊆ P). Isso não garante, em hipótese alguma, que P esteja contido em T (P ⊆ T), pois pode haver elementos em P que não pertencem a T.
As outras premissas reforçam essa possibilidade. A segunda, "alguns funcionários que atingem metas de produtividade (P) também participam de projetos de inovação (I)", indica que há interseção entre P e I, mas não especifica se esses elementos estão em T. A terceira, "há funcionários que participam de projetos de inovação (I) mas não fazem parte do programa de treinamento contínuo (T)", confirma que existem elementos em I que não estão em T, mas não diz nada sobre a relação entre P e T.
Para visualizar, imagine que T é um círculo pequeno dentro de um círculo maior P. Isso satisfaz a primeira premissa. Agora, imagine que P tem uma parte que se sobrepõe a I, e que I tem uma parte que não está em T. Essa configuração é perfeitamente compatível com todas as premissas, e nela P não é subconjunto de T, pois há elementos de P (na interseção com I) que não estão em T. A pegadinha da banca é inverter a relação de subconjunto, tentando fazer o candidato acreditar que "todo T é P" implica "todo P é T".
A distinção crucial é entre condição necessária e condição suficiente. Ser do conjunto T é condição suficiente para ser do conjunto P (se é T, então é P), mas não é condição necessária (pode ser P sem ser T). A relação de subconjunto é exatamente essa: T ⊆ P significa que T é suficiente para P, mas P não é suficiente para T. Guarde essa fronteira: a banca explora exatamente a confusão entre "todo T é P" e "todo P é T".
Relação entre conjuntos T, P e I — só T: 0; só P: 1; só I: 1; T∩P: 1; T∩I: 0; P∩I: 1; T∩P∩I: 0
Item — ❌ ERRADO
A afirmação "P é um subconjunto de T" está errada. A premissa correta é o contrário: T é um subconjunto de P (T ⊆ P), pois todos os elementos de T estão em P. A relação inversa (P ⊆ T) não pode ser concluída, pois as premissas não garantem que todos os elementos de P pertençam a T. A segunda e a terceira premissas, inclusive, sugerem que pode haver elementos de P (e de I) que não estão em T, o que tornaria P ⊆ T falso. Portanto, o item é ERRADO.