Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas)
Código
ce416854
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PF
Ano
2025
Cargo
Adm ( )
P: Se o condenado não for reincidente em crime doloso, tiver bons antecedentes e tiver cumprido mais de um terço da pena, pedirá o livramento condicional. Com base na proposição P precedente, julgue o item que se seguem, considerando apenas os aspectos atinentes à lógica sentencial da proposição. Identificando-se os elementos constitutivos da proposição P que são chamados de precedente e de consequente, verifica-se que a negação do precedente de P é equivalente a: “o condenado é reincidente em crime doloso, tem maus antecedentes e cumpriu menos de um terço da pena”.
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EErrado
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GabaritoE — Errado
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Lógica Proposicional: Negação do Antecedente de uma Condicional
Gabarito: letra E (ERRADO). A negação do precedente (antecedente) de uma condicional não é a negação de cada uma das proposições simples que o compõem — essa é a negação da conjunção, que exige o conectivo "ou" (Leis de De Morgan). O antecedente de P é a conjunção "não for reincidente em crime doloso E tiver bons antecedentes E tiver cumprido mais de um terço da pena"; sua negação correta é "o condenado é reincidente em crime doloso OU tem maus antecedentes OU cumpriu menos de um terço da pena". A proposição apresentada no item troca o conectivo "ou" por "e", o que a torna incorreta.
A questão cobra um dos pontos mais sensíveis da lógica proposicional: a negação de proposições compostas. Quando temos uma conjunção (proposições ligadas por "e"), a negação não é simplesmente negar cada parte mantendo o "e". A regra, conhecida como Lei de De Morgan, estabelece que a negação de uma conjunção é a disjunção das negações. Em símbolos: . O mesmo vale para mais de duas proposições: .
No caso da proposição P, o antecedente é a conjunção de três condições: (1) não ser reincidente em crime doloso, (2) ter bons antecedentes e (3) ter cumprido mais de um terço da pena. A negação desse antecedente deve, portanto, negar cada condição e trocar o conectivo "e" por "ou". A proposição do item faz exatamente o oposto: mantém o "e" e nega cada condição, o que corresponde à negação de uma disjunção, não de uma conjunção.
Para fixar, veja a tabela-verdade da condicional, que mostra por que a negação do antecedente não é a negação da proposição inteira:
A condicional só é falsa quando é verdadeiro e é falso. A negação de é , não a negação do antecedente. A banca explora exatamente essa confusão: o candidato que nega o antecedente de forma isolada, sem aplicar De Morgan, cai na armadilha.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o conectivo "ou" por "e" na negação do antecedente. O candidato que nega cada condição mantendo o "e" está negando uma disjunção, não uma conjunção. Lembre-se: a negação de "A e B" é "não A ou não B", nunca "não A e não B".
Negação do antecedente (conjunção): Regra: De Morgan (¬(A ∧ B ∧ C) ≡ ¬A ∨ ¬B ∨ ¬C, Troca "e" por "ou"); Antecedente de P (Não reincidente em crime doloso, Bons antecedentes, Mais de 1/3 da pena cumprida); Negação correta (Reincidente OU maus antecedentes OU menos de 1/3); Item (errado) (Mantém "e" em vez de "ou")
Item — ❌ Errado
A proposição apresentada no item é: "o condenado é reincidente em crime doloso, tem maus antecedentes e cumpriu menos de um terço da pena". Essa proposição nega cada condição do antecedente, mas mantém o conectivo "e". A negação correta do antecedente (que é uma conjunção) deve usar o conectivo "ou": "o condenado é reincidente em crime doloso OU tem maus antecedentes OU cumpriu menos de um terço da pena". Portanto, o item está errado.