Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional: Número de Linhas da Tabela-Verdade

Gabarito: letra C (CERTO). A proposição P é uma condicional cujo antecedente é uma conjunção de três proposições simples (não ser reincidente, ter bons antecedentes, ter cumprido mais de um terço da pena) e cujo consequente é uma proposição simples (pedirá o livramento condicional). No total, há 4 proposições simples distintas, e o número de linhas da tabela-verdade é dado por $2^n$, ou seja, $2^4 = 16$ linhas, que é mais de 15. A regra que decide a questão é a fórmula do número de linhas da tabela-verdade: $2^n$, onde $n$ é o número de proposições simples.

O número de linhas de uma tabela-verdade é uma das aplicações mais diretas da lógica proposicional. A ideia central é que cada proposição simples pode assumir dois valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Se temos uma única proposição, há 2 possibilidades (V ou F). Com duas proposições, cada uma com 2 possibilidades, temos $2 \times 2 = 4$ combinações. Com três, $2 \times 2 \times 2 = 8$, e assim por diante. A fórmula geral é:

onde $n$ é o número de proposições simples distintas que compõem a proposição composta. É crucial entender que proposições repetidas contam apenas uma vez. Por exemplo, na proposição "p e ~p", temos apenas uma proposição simples (p), pois ~p é a negação de p, não uma proposição nova. Portanto, a tabela teria $2^1 = 2$ linhas.

No caso da questão, a proposição P é: "Se o condenado não for reincidente em crime doloso, tiver bons antecedentes e tiver cumprido mais de um terço da pena, pedirá o livramento condicional." Vamos identificar as proposições simples:

• A: "o condenado não for reincidente em crime doloso" (ou, equivalentemente, "o condenado é reincidente" — a negação não cria uma nova proposição);

• B: "tiver bons antecedentes";

• C: "tiver cumprido mais de um terço da pena";

• D: "pedirá o livramento condicional".

A estrutura lógica é: (A ∧ B ∧ C) → D. O antecedente é uma conjunção de três proposições, e o consequente é uma proposição simples. No total, temos 4 proposições simples distintas (A, B, C e D). Aplicando a fórmula:

Como 16 é maior que 15, a afirmação de que a tabela-verdade possui mais de 15 linhas está correta.

A pegadinha que a banca explora aqui é dupla. Primeiro, o candidato pode contar as proposições de forma errada, contando a negação "não for reincidente" como uma proposição separada, o que daria 5 proposições e $2^5 = 32$ linhas. Segundo, o candidato pode esquecer que o consequente "pedirá o livramento condicional" também é uma proposição simples, contando apenas as três do antecedente e obtendo $2^3 = 8$ linhas. A chave é identificar corretamente quantas proposições simples distintas existem, ignorando as negações e contando cada ideia atômica uma única vez.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A proposição P é uma condicional da forma (A ∧ B ∧ C) → D, com 4 proposições simples distintas. O número de linhas da tabela-verdade é $2^4 = 16$, que é mais de 15. Portanto, a afirmação está correta.

Gabarito: letra C (CERTO).