Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas)
Código
ce416857
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PF
Ano
2025
Cargo
Ag Adm ( )
P: “Não quero debate, mas não tenho receio de debater.” Com base na proposição P precedente, julgue o item que se seguem, referentes a aspectos atinentes à lógica sentencial. A proposição P é equivalente à negação de “Se não quero debate, então tenho receio de debater.”.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Equivalência e Negação de Proposições Compostas
Gabarito: letra C (CERTO). A proposição P: “Não quero debate, mas não tenho receio de debater” é uma conjunção, e sua negação é exatamente a condicional “Se não quero debate, então tenho receio de debater”. Isso decorre da equivalência lógica fundamental: a negação de uma conjunção é a disjunção das negações (Lei de De Morgan), e a negação de uma condicional é a conjunção do antecedente com a negação do consequente.
Vamos destrinchar isso. Primeiro, precisamos traduzir a proposição P para a linguagem simbólica. Temos duas proposições simples:
A: “Quero debate”
B: “Tenho receio de debater”
A proposição P é: “Não quero debate, mas não tenho receio de debater”. O conectivo “mas” tem o mesmo valor lógico do conectivo “e” (conjunção). Portanto, P pode ser escrita como:
Agora, a questão afirma que P é equivalente à negação de “Se não quero debate, então tenho receio de debater”. Vamos simbolizar essa condicional:
Q: “Se não quero debate, então tenho receio de debater” =
A negação de Q é:
Pela regra de negação da condicional (conhecida como MANÉ: MAntém a primeira e NEga a segunda), temos:
Que é exatamente a proposição P. Portanto, P é logicamente equivalente à negação de Q. A afirmação está correta.
Para fixar, vamos comparar as principais equivalências e negações envolvendo a condicional e a conjunção:
Operação
Fórmula
Exemplo
Negação da Conjunção
Negar “Estudo e passo” é “Não estudo ou não passo”
Negação da Condicional
Negar “Se estudo, passo” é “Estudo e não passo”
Equivalência da Condicional
“Se estudo, passo” equivale a “Não estudo ou passo”
Equivalência da Condicional (contrapositiva)
“Se estudo, passo” equivale a “Se não passo, não estudo”
A pegadinha aqui é dupla. Primeiro, o candidato pode não reconhecer que “mas” é uma conjunção. Segundo, pode confundir a negação da condicional com a negação da conjunção, ou tentar negar a condicional negando o antecedente (o que estaria errado). A banca explora exatamente essa confusão entre os conectivos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o conectivo “mas” por uma condicional e pede a negação. O candidato desatento pode tentar negar a condicional usando a regra da conjunção, ou vice-versa. Lembre-se: a negação de é (MANÉ), e a negação de é (Lei de De Morgan). Aqui, a negação da condicional é , que é exatamente P.
Negação da condicional (MANÉ): Mantém a 1ª; Nega a 2ª; ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q; Negação da conjunção (De Morgan) (Nega as duas, Troca ∧ por ∨, ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q); Equivalências da condicional (p → q ≡ ¬p ∨ q, Contrapositiva: ¬q → ¬p)
Item — ✅ CERTO
A proposição P é equivalente à negação de “Se não quero debate, então tenho receio de debater”. Como demonstrado, P é , e a negação da condicional é exatamente . Portanto, são logicamente equivalentes.