Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional: Número de Linhas da Tabela-Verdade

Gabarito: letra E (ERRADO). A proposição P é composta por apenas duas proposições simples — "não quero debate" e "não tenho receio de debater" — ligadas pelo conectivo "mas" (conjunção). Pela fórmula $2^n$, com $n = 2$, a tabela-verdade terá $2^2 = 4$ linhas, e não mais de 5. O erro está em contar as negações como proposições distintas ou em confundir o número de linhas com o número de colunas.

O número de linhas de uma tabela-verdade é determinado exclusivamente pela quantidade de proposições simples que compõem a proposição composta. Cada proposição simples pode assumir dois valores lógicos (V ou F), e a tabela deve exibir todas as combinações possíveis. A fórmula é $2^n$, onde $n$ é o número de proposições simples distintas.

No caso da proposição P: "Não quero debate, mas não tenho receio de debater", temos:

• $p$: "quero debate" (a negação "não quero" é apenas a negação de $p$, não uma nova proposição);

• $q$: "tenho receio de debater" (idem para "não tenho").

O conectivo "mas" é uma variação linguística da conjunção ($\land$), que só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. Portanto, a estrutura lógica é $\neg p \land \neg q$, com apenas duas proposições simples.

Aplicando a fórmula: $2^2 = 4$ linhas. A tabela terá 4 linhas, correspondentes às combinações VV, VF, FV, FF de $p$ e $q$. A afirmação de que a tabela tem "mais de 5 linhas" é, portanto, falsa.

A pegadinha clássica aqui é dupla: (1) contar as negações como proposições independentes, o que levaria a $n = 4$ e $2^4 = 16$ linhas; (2) confundir o número de linhas com o número de colunas (que inclui as proposições simples e a composta). O candidato que erra geralmente faz uma dessas duas confusões.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A afirmação "a tabela-verdade associada à proposição P tem mais de 5 linhas" está errada. A proposição P é composta por duas proposições simples ($p$ e $q$), ligadas pelo conectivo "mas" (conjunção). O número de linhas é $2^n = 2^2 = 4$, que não é maior que 5. O erro está em superestimar o número de proposições simples, contando as negações como proposições independentes.

Gabarito: letra E (ERRADO).