Questão de Raciocínio Lógico — Exercícios de "Verdade/Mentira" — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Exercícios de "Verdade/Mentira"
Código
ce416865
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PF
Ano
2025
Cargo
E
Julgue o próximo item, relativo a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica sentencial. Considere que um crime foi cometido e três suspeitos desse crime, X, Y e Z, foram intimados e conduzidos a um interrogatório. Nessa ocasião, sobre o crime, • X afirmou: “nem Y nem Z são culpados”; • Z afirmou: “os culpados foram Y e X”; e • Y afirmou: “o culpado foi Z ou X”. Nessa situação, sabendo-se que todos os suspeitos mentiram, é correto concluir que o culpado do crime é X.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Lógica de Verdades e Mentiras: Negação de Proposições Compostas
Gabarito: letra E (ERRADO). Se todos os suspeitos mentiram, então a negação de cada afirmação é verdadeira. A negação de "nem Y nem Z são culpados" (ou seja, "Y não é culpado E Z não é culpado") é "Y é culpado OU Z é culpado". A negação de "os culpados foram Y e X" é "Y não é culpado OU X não é culpado". A negação de "o culpado foi Z ou X" é "Z não é culpado E X não é culpado". Testando as hipóteses, a única combinação que satisfaz todas as negações é Y ser o único culpado, e não X como afirma o enunciado.
Este é um clássico problema de "verdades e mentiras", um dos temas mais frequentes em Raciocínio Lógico (cerca de 4,55% das questões de uma amostra relevante). A chave para resolvê-lo está em entender que, quando alguém mente, a negação lógica da sua afirmação é que é verdadeira. Não basta inverter a frase no sentido comum; é preciso aplicar as regras de negação dos conectivos lógicos.
Vamos traduzir cada fala para a linguagem da lógica proposicional. Vamos usar:
X: "X é culpado"
Y: "Y é culpado"
Z: "Z é culpado"
As afirmações originais e suas negações (que são as verdades, já que todos mentiram) são:
Suspeito
Afirmação (Mentira)
Negação (Verdade)
X
"nem Y nem Z são culpados" = ¬Y ∧ ¬Z
Y ∨ Z
Z
"os culpados foram Y e X" = Y ∧ X
¬Y ∨ ¬X
Y
"o culpado foi Z ou X" = Z ∨ X
¬Z ∧ ¬X
Agora, temos um sistema de três equações lógicas que devem ser todas verdadeiras simultaneamente:
Y ∨ Z (Verdade)
¬Y ∨ ¬X (Verdade)
¬Z ∧ ¬X (Verdade)
A terceira equação é a mais reveladora: para que ¬Z ∧ ¬X seja verdadeira, tanto Z quanto X devem ser inocentes. Isso já elimina X e Z como culpados.
Se X é inocente (¬X é verdadeiro), a segunda equação (¬Y ∨ ¬X) já está satisfeita, independentemente de Y. Mas a primeira equação (Y ∨ Z) exige que pelo menos um entre Y e Z seja culpado. Como já sabemos que Z é inocente, a única forma de satisfazer a primeira equação é Y ser culpado.
Portanto, a conclusão lógica é que o único culpado é Y, e a afirmação do enunciado de que "o culpado é X" está errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a dificuldade de negar corretamente proposições com conectivos. O candidato apressado pode tentar "adivinhar" o culpado ou negar as frases de forma intuitiva, sem aplicar as leis de De Morgan. A armadilha está em não perceber que a negação de "nem Y nem Z" (uma conjunção de negações) é uma disjunção (Y ou Z), e que a negação de "Z ou X" é uma conjunção de negações (Z não é culpado E X não é culpado).
Negação das falas (todos mentiram): Fala de X: ¬Y ∧ ¬Z (Verdade: Y ∨ Z); Fala de Z: Y ∧ X (Verdade: ¬Y ∨ ¬X); Fala de Y: Z ∨ X (Verdade: ¬Z ∧ ¬X); Conclusão do sistema (¬Z ∧ ¬X → X e Z inocentes, Y ∨ Z → como Z é inocente, Y é culpado)
Item — ❌ ERRADO
A afirmação "é correto concluir que o culpado do crime é X" é falsa. A resolução passo a passo demonstra que o culpado é Y. A negação da fala de Y ("o culpado foi Z ou X") é "Z não é culpado E X não é culpado", o que elimina X e Z. Com X e Z inocentes, a negação da fala de X ("Y é culpado OU Z é culpado") só pode ser verdadeira se Y for o culpado. A negação da fala de Z ("Y não é culpado OU X não é culpado") é automaticamente satisfeita, pois X é inocente. O sistema é consistente e aponta Y como o único culpado.