Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional: Encadeamento de Condicionais e Contrapositiva

Gabarito: letra C (CERTO). A afirmação é verdadeira: se Paulo não estava no exterior no dia do crime, então ele não tem o mesmo tipo sanguíneo da vítima. O raciocínio decorre do encadeamento das duas condicionais dadas como verdadeiras, combinado com a contrapositiva da primeira premissa — a equivalência lógica que inverte e nega os termos de uma condicional.

Vamos destrinchar o problema. Temos duas premissas verdadeiras:

• P: Se Paulo é parente da vítima, então ele é inocente e estava no exterior no dia do crime.

• Q: Se Paulo tem o mesmo sobrenome da vítima ou tem o mesmo tipo sanguíneo, então ele é parente da vítima.

O que a questão pede é verificar se a conclusão "se Paulo não estava no exterior, então ele não tem o mesmo tipo sanguíneo" é uma consequência lógica dessas premissas. Para isso, precisamos usar duas ferramentas da lógica proposicional: a contrapositiva e o encadeamento de condicionais (silogismo hipotético).

A contrapositiva de uma condicional $p \rightarrow q$ é a condicional $\sim q \rightarrow \sim p$, e elas são logicamente equivalentes — ou seja, sempre têm o mesmo valor lógico. Isso significa que, se a premissa "Se Paulo é parente, então ele estava no exterior" é verdadeira, então também é verdadeira a afirmação "Se Paulo não estava no exterior, então ele não é parente da vítima".

O encadeamento de condicionais (silogismo hipotético) nos diz que, se $p \rightarrow q$ e $q \rightarrow r$ são verdadeiras, então $p \rightarrow r$ também é verdadeira. Ou seja, podemos "ligar" as condicionais em cadeia: se o antecedente da primeira implica o consequente da segunda, e o antecedente da segunda implica o consequente da terceira, então o antecedente da primeira implica o consequente da terceira.

Aplicando isso ao problema, vamos simbolizar as proposições simples:

• $A$: Paulo é parente da vítima.

• $B$: Paulo é inocente.

• $C$: Paulo estava no exterior no dia do crime.

• $D$: Paulo tem o mesmo sobrenome da vítima.

• $E$: Paulo tem o mesmo tipo sanguíneo da vítima.

As premissas ficam:

• P: $A \rightarrow (B \land C)$

• Q: $(D \lor E) \rightarrow A$

Da premissa P, podemos extrair uma consequência importante: se $A$ é verdadeiro, então $B \land C$ é verdadeiro, o que implica que $C$ é verdadeiro. Logo, temos a condicional $A \rightarrow C$ (se é parente, então estava no exterior).

Aplicando a contrapositiva a essa condicional, obtemos: $\sim C \rightarrow \sim A$ (se não estava no exterior, então não é parente).

Agora, aplicando a contrapositiva à premissa Q, obtemos: $\sim A \rightarrow \sim (D \lor E)$. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma disjunção é a conjunção das negações: $\sim (D \lor E) \equiv \sim D \land \sim E$. Portanto, a contrapositiva de Q é $\sim A \rightarrow (\sim D \land \sim E)$ (se não é parente, então não tem o mesmo sobrenome e não tem o mesmo tipo sanguíneo).

Agora temos duas condicionais em cadeia:

1. $\sim C \rightarrow \sim A$

2. $\sim A \rightarrow (\sim D \land \sim E)$

Pelo silogismo hipotético, podemos concluir: $\sim C \rightarrow (\sim D \land \sim E)$ (se não estava no exterior, então não tem o mesmo sobrenome e não tem o mesmo tipo sanguíneo).

Como a conjunção $\sim D \land \sim E$ implica cada um de seus termos, podemos concluir especificamente que $\sim C \rightarrow \sim E$ (se não estava no exterior, então não tem o mesmo tipo sanguíneo). Isso é exatamente o que a questão afirma.

A pegadinha aqui é tentar resolver o problema "de frente", assumindo que Paulo não estava no exterior e tentando derivar algo diretamente das premissas originais. Isso não funciona diretamente, porque a premissa P só nos diz o que acontece se Paulo é parente — não nos diz nada sobre o que acontece se ele não é parente. A chave é usar a contrapositiva para "inverter" a lógica e então encadear as condicionais.

Item — ✅ CERTO

A afirmação "se Paulo não estava no exterior no dia do crime, então ele não tem o mesmo tipo sanguíneo da vítima" é uma consequência lógica das premissas. O raciocínio completo:

1. Da premissa P ($A \rightarrow (B \land C)$), extraímos $A \rightarrow C$.

2. A contrapositiva de $A \rightarrow C$ é $\sim C \rightarrow \sim A$.

3. A contrapositiva da premissa Q ($(D \lor E) \rightarrow A$) é $\sim A \rightarrow \sim (D \lor E)$, que pela Lei de De Morgan equivale a $\sim A \rightarrow (\sim D \land \sim E)$.

4. Encadeando as condicionais dos passos 2 e 3 (silogismo hipotético): $\sim C \rightarrow (\sim D \land \sim E)$.

5. Como $\sim D \land \sim E$ implica $\sim E$, concluímos $\sim C \rightarrow \sim E$.

Portanto, a conclusão é válida e o item está CERTO.

Gabarito: letra C (CERTO).