Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional: Equivalência da Condicional (Contrapositiva)

Gabarito: letra C (CERTO). A sentença dada é uma condicional do tipo $(A \lor B) \to (C \land D)$, e a afirmação do enunciado é exatamente a sua contrapositiva, $\neg(C \land D) \to \neg(A \lor B)$, que é logicamente equivalente à original. Como a premissa é verdadeira, a conclusão (a contrapositiva) também é verdadeira.

A questão cobra um dos conceitos mais importantes da lógica proposicional: a equivalência lógica entre uma condicional e a sua contrapositiva. Uma condicional é uma proposição composta do tipo "se P, então Q", representada por $P \to Q$. Ela só é falsa quando o antecedente (P) é verdadeiro e o consequente (Q) é falso. A contrapositiva dessa condicional é a proposição "se não Q, então não P", representada por $\neg Q \to \neg P$. A propriedade fundamental é que $P \to Q$ e $\neg Q \to \neg P$ são logicamente equivalentes, ou seja, possuem a mesma tabela-verdade e podem ser substituídas uma pela outra em qualquer argumento.

Vamos aplicar isso à questão. Primeiro, identificamos as proposições simples:

• $A$: Aldo é filho de Carlos

• $B$: Bruno é filho de Carlos

• $C$: Daniel é pai de Elza

• $D$: Daniel é pai de Fernanda

A sentença "Se Aldo ou Bruno é filho de Carlos, então Daniel é pai de Elza e de Fernanda" é traduzida como $(A \lor B) \to (C \land D)$. O enunciado afirma que essa sentença é verdadeira. A conclusão proposta é: "se Elza não for filha de Daniel, então Carlos não é pai de Aldo nem de Bruno". Em símbolos, isso é $\neg C \to (\neg A \land \neg B)$.

Agora, vamos verificar se a conclusão é a contrapositiva da premissa. A contrapositiva de $(A \lor B) \to (C \land D)$ é $\neg(C \land D) \to \neg(A \lor B)$. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações, e a negação de uma disjunção é a conjunção das negações. Portanto:

• $\neg(C \land D) \equiv \neg C \lor \neg D$ (não C ou não D)

• $\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B$ (não A e não B)

Assim, a contrapositiva se torna $(\neg C \lor \neg D) \to (\neg A \land \neg B)$. A conclusão do enunciado é $\neg C \to (\neg A \land \neg B)$. A diferença está no antecedente: a contrapositiva tem $\neg C \lor \neg D$, enquanto a conclusão tem apenas $\neg C$. A questão é: a conclusão é uma consequência lógica da premissa?

Sim, é. Se a contrapositiva $(\neg C \lor \neg D) \to (\neg A \land \neg B)$ é verdadeira, e sabemos que $\neg C$ é verdadeiro (Elza não é filha de Daniel), então $\neg C \lor \neg D$ também é verdadeiro (pois uma disjunção é verdadeira se pelo menos um dos seus componentes for verdadeiro). Aplicando o Modus Ponens na contrapositiva, concluímos que $\neg A \land \neg B$ é verdadeiro, ou seja, Carlos não é pai de Aldo nem de Bruno. Portanto, a conclusão é uma consequência lógica válida da premissa.

A pegadinha aqui é que a banca não pede a contrapositiva completa, mas uma versão "enfraquecida" do antecedente. Muitos candidatos podem pensar que, como a contrapositiva tem $\neg C \lor \neg D$ e a conclusão tem apenas $\neg C$, elas não são equivalentes e, portanto, a conclusão não seria válida. No entanto, a lógica nos mostra que a conclusão é uma consequência lógica da premissa, pois a condição $\neg C$ é mais forte (mais específica) do que $\neg C \lor \neg D$. Se a condição mais forte é verdadeira, a mais fraca também é, e a conclusão se segue.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. A sentença original é uma condicional $(A \lor B) \to (C \land D)$. A conclusão proposta é $\neg C \to (\neg A \land \neg B)$. Como demonstrado, a contrapositiva da premissa é $(\neg C \lor \neg D) \to (\neg A \land \neg B)$. Se $\neg C$ é verdadeiro, então $\neg C \lor \neg D$ também é verdadeiro, e pelo Modus Ponens, concluímos $\neg A \land \neg B$. Portanto, a conclusão é uma consequência lógica válida da premissa, e o item está CERTO.

Gabarito: letra C (CERTO).