Questão de Banco de Dados — Álgebra Relacional — CESPE / CEBRASPE 2025

Produto Cartesiano na Álgebra Relacional

Gabarito: Certo. O produto cartesiano combina cada tupla de uma relação com cada tupla de outra, e o resultado contém todos os atributos de todas as relações envolvidas — exatamente o que a assertiva afirma. Essa é a definição formal da operação na álgebra relacional, que toma relações como entrada e devolve uma relação como saída.

O produto cartesiano (também chamado de produto cruzado) é uma operação binária da álgebra relacional. Dadas duas relações $R$ e $S$, o produto cartesiano $R \times S$ produz uma nova relação cujo esquema é a concatenação dos esquemas de $R$ e $S$ — ou seja, o conjunto de atributos do resultado é a união de todos os atributos de ambas as relações. Cada tupla do resultado é formada pela combinação de uma tupla de $R$ com uma tupla de $S$. Se $R$ tem $m$ tuplas e $S$ tem $n$ tuplas, o resultado terá $m \times n$ tuplas.

Na prática, em SQL, o produto cartesiano ocorre quando se faz uma consulta com múltiplas tabelas na cláusula FROM sem condição de junção (WHERE ou JOIN). Por exemplo, SELECT * FROM clientes, pedidos retorna todas as combinações possíveis entre as linhas das duas tabelas, e o resultado inclui todas as colunas de clientes e todas as colunas de pedidos. É justamente essa característica — a presença de todos os atributos de todas as relações — que define o produto cartesiano.

A pegadinha que a banca poderia explorar aqui é confundir o produto cartesiano com a junção (join). A junção também combina tuplas de duas relações, mas o faz com base em uma condição de correspondência entre atributos, e o resultado pode não conter todos os atributos se for uma junção natural (que elimina a coluna duplicada da chave de junção). Já o produto cartesiano não tem condição alguma — combina todos os pares possíveis e mantém todos os atributos. Outra confusão possível seria pensar que o produto cartesiano remove tuplas duplicadas (isso é característica da projeção, não do produto).

✅ CERTO — A assertiva está correta: o produto cartesiano em um banco de dados relacional terá todos os atributos de todas as relações na cláusula FROM.

Gabarito: Certo.