Questão de Redes de Computadores — Modulação e Multiplexação — CESPE / CEBRASPE 2025

Modulação 256-QAM e banda ocupada

Gabarito: ✅ CERTO. Com taxa de bits de 274 Mbps e modulação 256-QAM (8 bits por símbolo), a taxa de símbolos é de 34,25 Mbaud; pela regra de Nyquist, a banda mínima é metade dessa taxa, ou seja, 17,125 MHz — mas a banda real ocupada por um sinal modulado em banda passante é o dobro disso (34,25 MHz), o que é necessariamente superior a 30 MHz. A afirmação está correta.

A questão combina dois conceitos de camada física: multiplexação (combinar vários sinais em um único meio) e modulação (inserir a informação em uma portadora). O multiplexador entrega um fluxo de bits agregado — no caso, 274 Mbps. Esse fluxo, porém, não é transmitido diretamente: ele precisa ser modulado em uma portadora para viajar pelo meio (ar, cabo, fibra). A modulação 256-QAM (Quadrature Amplitude Modulation) é um esquema de modulação digital em que cada símbolo carrega 8 bits, pois $256 = 2^8$.

O ponto central é relacionar taxa de bits com taxa de símbolos e, depois, com a banda ocupada. A taxa de símbolos (ou taxa de baud) é obtida dividindo a taxa de bits pelo número de bits por símbolo:

Pelo critério de Nyquist, a banda mínima necessária para transmitir $R_s$ símbolos por segundo sem interferência entre símbolos (ISI) é $B_{min} = R_s / 2$. Isso daria 17,125 MHz. Porém, esse é o limite teórico para um sinal em banda base com filtros ideais (cosseno elevado com roll-off zero). Na prática, e especialmente para um sinal modulado em banda passante (como o 256-QAM sobre uma portadora), a banda ocupada é o dobro da taxa de símbolos:

Isso porque a modulação em quadratura (QAM) gera um espectro em banda passante que se estende de $f_c - R_s/2$ a $f_c + R_s/2$, totalizando $R_s$ de largura. Mesmo considerando o caso mais otimista (Nyquist ideal em banda base), a banda seria 17,125 MHz — mas o enunciado fala de sinal modulado, que ocupa banda passante. E, na prática, com filtros de roll-off (tipicamente 0,2 a 0,5), a banda real seria ainda maior: $B = R_s (1 + \alpha)$, com $\alpha$ sendo o fator de roll-off. Com $\alpha = 0,2$, por exemplo, $B = 34,25 \times 1,2 = 41,1$ MHz.

A pegadinha está em dois pontos: (1) confundir taxa de bits com taxa de símbolos — o candidato apressado pode achar que a banda é 274 MHz ou que precisa dividir por 2; (2) esquecer que, em banda passante, a banda ocupada é o dobro da taxa de símbolos, não a metade. O número 30 MHz é um limiar: 34,25 MHz > 30 MHz, então a afirmação "necessariamente superior a 30 MHz" é verdadeira. Mesmo no cenário mais conservador (Nyquist ideal), a banda seria 17,125 MHz, o que seria inferior a 30 MHz — mas isso só valeria para um sinal em banda base, não para um sinal modulado em 256-QAM. Como o enunciado explicitamente diz "modular uma portadora em 256-QAM", o sinal é de banda passante, e a banda é $R_s = 34,25$ MHz.

Guarde a cadeia: taxa de bits → taxa de símbolos (dividir por bits/símbolo) → banda ocupada (em banda passante, igual à taxa de símbolos). É exatamente essa sequência que decide o item.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O cálculo:

1. Taxa de símbolos: $R_s = 274 \text{ Mbps} / 8 = 34,25 \text{ Mbaud}$ (pois 256-QAM tem 8 bits por símbolo).

2. Banda ocupada: para sinal modulado em banda passante, $B = R_s = 34,25$ MHz.

3. Comparação: $34,25 \text{ MHz} > 30 \text{ MHz}$.

Portanto, a banda ocupada é necessariamente superior a 30 MHz. O item está CERTO.

Gabarito: ✅ CERTO.