Questão de Redes de Computadores — Modulação e Multiplexação — CESPE / CEBRASPE 2025

Multiplexação TDM e PCM: cálculo de banda

Gabarito: letra C (CERTO). O sinal multiplexado por TDM de 30 canais PCM, cada um amostrado a 100.000 amostras/s e codificado com 10 bits, gera uma taxa de bits total de 30 × 100.000 × 10 = 30.000.000 bps = 30 Mbps. Como a banda ocupada por um sinal digital em banda base é, no mínimo, a metade da taxa de bits (pelo critério de Nyquist), a banda do multiplex é de pelo menos 15 MHz, que é superior a 10 MHz. Já a banda de cada sinal analógico original, limitado a 50 kHz (metade da taxa de amostragem, conforme o teorema da amostragem), é menor que 60 kHz. Portanto, ambas as afirmações estão corretas.

A questão envolve dois conceitos fundamentais de telecomunicações: a multiplexação por divisão de tempo (TDM) e a modulação por codificação de pulso (PCM). Vamos entendê-los separadamente.

TDM (Time Division Multiplexing) é uma técnica que permite que vários sinais compartilhem um mesmo meio de transmissão, cada um utilizando um intervalo de tempo (time slot) específico, em um esquema de rodízio. No TDM síncrono, cada fonte tem um slot fixo e periódico, e os slots são contíguos (sem intervalos entre eles). O multiplexador combina as amostras de todos os canais em um único fluxo de bits serial.

PCM (Pulse Code Modulation) é o processo de conversão de um sinal analógico em digital, composto por três etapas: amostragem, quantização e codificação. Na amostragem, o sinal analógico é medido em intervalos regulares de tempo, com uma taxa de amostragem $f_s$. Pelo teorema da amostragem (teorema de Nyquist), para reconstruir fielmente um sinal de banda limitada $B$, a taxa de amostragem deve ser, no mínimo, o dobro da maior frequência do sinal: $f_s \geq 2B$. Assim, a banda máxima do sinal analógico é $B = f_s/2$. Na quantização, cada amostra é aproximada para um dos níveis discretos; na codificação, cada nível é representado por uma palavra binária de $n$ bits.

A taxa de bits de um único canal PCM é o produto da taxa de amostragem pela quantidade de bits por amostra: $R_{canal} = f_s \times n$. No TDM, a taxa de bits total é a soma das taxas de todos os canais (se não houver bits de enchimento nem tempo de guarda): $R_{TDM} = N \times R_{canal}$, onde $N$ é o número de canais.

A banda ocupada por um sinal digital em banda base (transmissão NRZ, por exemplo) está relacionada à taxa de bits. Pelo critério de Nyquist para sinalização binária, a banda mínima necessária é $B_{min} = R/2$ (para pulsos com formato de seno cardinal). Na prática, com pulsos retangulares, a banda pode ser maior, mas o limite teórico mínimo é $R/2$. Portanto, para o sinal multiplexado, a banda mínima é $B_{TDM} = R_{TDM}/2$.

Vamos aplicar os números do enunciado:

• Taxa de amostragem: $f_s = 100.000$ amostras/s = 100 kHz.

• Bits por amostra: $n = 10$ bits.

• Taxa de bits por canal: $R_{canal} = 100.000 \times 10 = 1.000.000$ bps = 1 Mbps.

• Número de canais: $N = 30$.

• Taxa de bits total: $R_{TDM} = 30 \times 1.000.000 = 30.000.000$ bps = 30 Mbps.

• Banda mínima do multiplex: $B_{TDM} = 30.000.000 / 2 = 15.000.000$ Hz = 15 MHz.

Como 15 MHz > 10 MHz, a primeira afirmação está correta.

Para a banda de cada sinal analógico original, usamos o teorema da amostragem: a banda máxima do sinal é $B_{sinal} = f_s/2 = 100.000 / 2 = 50.000$ Hz = 50 kHz. Como 50 kHz < 60 kHz, a segunda afirmação também está correta.

Portanto, o item está CERTO.

Gabarito: letra C (CERTO).