Matemática Financeira · CESGRANRIO · 2018 | Questão sqc-cg012251

Desconto Comercial Simples – Antecipação de Parcelas

Gabarito: letra A (R$ 1.940,00). Aplicando o desconto comercial simples (por fora) a cada parcela e somando os valores atuais, obtém-se exatamente R$ 1.940,00. A fórmula é: $A = N \times (1 - i \times n)$ , onde $N$ é o valor nominal, $i$ a taxa mensal e $n$ o número de meses de antecipação.

A banca testa o cálculo direto do desconto comercial simples. É essencial lembrar que nesse regime o desconto incide sobre o valor nominal (N) e é linear com o tempo.

Passo a passo do cálculo

Parcela de R$ 1.000,00 com vencimento em 30 dias (1 mês):

$A_1 = 1.000 \times (1 - 0,02 \times 1) = 1.000 \times 0,98 = 980,00$

Parcela de R$ 1.000,00 com vencimento em 60 dias (2 meses):

$A_2 = 1.000 \times (1 - 0,02 \times 2) = 1.000 \times (1 - 0,04) = 1.000 \times 0,96 = 960,00$

Valor total exigido:

$A_{total} = 980 + 960 = 1.940,00$

Alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor calculado: R$ 1.940,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 1.940,40. Esse valor surge se o desconto for calculado pelo racional simples (por dentro) ou por arredondamento indevido. No desconto racional simples, o valor atual seria $A = N / (1 + i n)$ , resultando em valores ligeiramente diferentes: para a primeira parcela $1.000/1,02 = 980,39$ ; para a segunda $1.000/1,04 = 961,54$ ; soma = 1.941,93 (que é a alternativa C). Portanto 1.940,40 não corresponde a nenhum cálculo correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 1.941,93. Esse é o valor total obtido com o desconto racional simples (por dentro), conforme demonstrado acima. A questão pede explicitamente desconto comercial simples, então esse resultado é inválido.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 1.960,00. Esse valor equivale a simplesmente subtrair 2% do total nominal (R$ 2.000,00) uma única vez, sem considerar que cada parcela tem prazo diferente. Seria 2.000 × 0,98 = 1.960, mas o desconto deve ser aplicado separadamente para cada vencimento.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 2.000,00. É o valor nominal total das duas parcelas, sem qualquer desconto. Ignora completamente a antecipação.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de desconto, identifique primeiro o regime: comercial (por fora) ou racional (por dentro). No comercial, multiplica-se o nominal por $(1 - i n)$ ; no racional, divide-se o nominal por $(1 + i n)$ . Aplicar o regime errado leva a um dos distratores (comuns em provas).

Gabarito: letra A.