Questão de Estatística — Amostragem aleatória simples — CESGRANRIO 2018
EstatísticaAmostragem aleatória simples
- Código
- cg012959
- Banca
- CESGRANRIO
- Órgão
- Petrobras
- Ano
- 2018
- Nível
- Superior
- Cargo
- Estatístico Júnior
Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X₁ , X₂ , ..., Xp ), na forma matricial:E(Y) = X.βUtilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários 
=(XTX)-¹ XTY. Os valores estimados de Y, 
=X
, podem ser expressos por meio de 
= X.(XTX)-¹ XTY.Fazendo H = X.(XTX)-¹ XT, tem-se 
=H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados 
.Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:I - H é uma matriz idempotente.II - 
= rank(X) = p , onde hii é o io elemento da diagonal da matriz H.III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.Está correto o que se afirma em:
=(XTX)-¹ XTY. Os valores estimados de Y, =X , podem ser expressos por meio de = X.(XTX)-¹ XTY.Fazendo H = X.(XTX)-¹ XT, tem-se =H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados .Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:I - H é uma matriz idempotente.II - = rank(X) = p , onde hii é o io elemento da diagonal da matriz H.III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.Está correto o que se afirma em:- AI, II e III, apenas
- BI, II e IV, apenas
- CI, III e IV, apenas
- DII, III e IV, apenas
- EI, II, III e IV