Questão de Matemática — Matrizes — CESGRANRIO 2018
MatemáticaMatrizes
- Código
- cg013043
- Banca
- CESGRANRIO
- Órgão
- Petrobras
- Ano
- 2018
- Nível
- Superior
- Cargo
- Geofísico Júnior - Geologia
Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.
Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀ ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, dx , dy , dw e dz ; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.
Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:
Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:
Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀ ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, dx , dy , dw e dz ; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:- AD = MT . V-¹
- BD = V . M
- CD = M . V-¹
- DD = MT . V
- ED = V-¹ . MT