Questão de Matemática — Porcentagem — CESGRANRIO 2024

Porcentagem: encontrando o total a partir de uma parte

Gabarito: letra A — a expressão correta é (543 × 100) / 36,7, pois 543 vagas representam 36,7% do total, e para achar o total basta dividir a parte pela porcentagem na forma decimal (0,367) ou, equivalentemente, multiplicar por 100 e dividir por 36,7.

A questão é uma aplicação direta do conceito de porcentagem: uma porcentagem é uma razão com denominador 100. Quando dizemos que 543 corresponde a 36,7% do total, estamos afirmando que:

Para isolar o total $T$, dividimos ambos os lados por $\frac{36,7}{100}$ (ou multiplicamos pelo inverso):

Essa é exatamente a alternativa A. O raciocínio pode ser feito também por regra de três: se 543 é 36,7%, então 100% corresponde a $T$. Montando a proporção:

O valor numérico aproximado é $T \approx 1479,56$ vagas, o que faz sentido: 36,7% é pouco mais de um terço, então o total deve ser pouco menos de três vezes 543.

A pegadinha da banca está em manipular o número 36,7: como a porcentagem pode ser escrita como 36,7/100 ou 0,367, o candidato pode se confundir na hora de montar a expressão. A alternativa C, por exemplo, usa 0,367 no denominador, o que daria o mesmo resultado da A, mas a banca pede a expressão com 36,7 no denominador — e a A é a única que faz isso corretamente. Já a alternativa B troca 36,7 por 367, o que equivale a dividir por um número 10 vezes maior, resultando em um total 10 vezes menor (cerca de 147,96), absurdo. As alternativas D e E invertem a operação: multiplicam 543 por 36,7 (ou 367) e dividem por 100, o que daria um total de aproximadamente 199,28 ou 1992,8 — valores que não correspondem à realidade do problema.

Guarde a fórmula-mestra: parte = porcentagem × total. Para achar o total, divida a parte pela porcentagem (na forma decimal ou fracionária). É nessa inversão que as alternativas se separam.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a expressão que resolve o problema. Como 543 é 36,7% do total, temos:

O cálculo confere: $543 \times 100 = 54300$; $54300 / 36,7 \approx 1479,56$. É exatamente o que a alternativa apresenta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aqui o denominador é 367 em vez de 36,7. Isso equivale a dividir por um número 10 vezes maior, resultando em um total 10 vezes menor: $54300 / 367 \approx 147,96$. Esse valor não corresponde ao total de vagas, que deve ser maior que 543 (já que 543 é apenas uma parte). O erro é trocar a vírgula decimal: 36,7% não é 367%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Usa 0,367 no denominador. Essa expressão é matematicamente equivalente à alternativa A, pois $543 / 0,367 = 543 / (36,7/100) = 543 \times 100 / 36,7$. No entanto, a banca pede a expressão que representa o cálculo com os números do enunciado (36,7%), e a forma com 0,367 não é a que aparece no texto. Além disso, a alternativa C não é a resposta oficial — a banca considerou apenas a forma com 36,7 no denominador como correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Inverte a operação: multiplica 543 por 36,7 e divide por 100. Isso calcula 36,7% de 543, ou seja, a parte de uma parte — não o total. O resultado seria $543 \times 36,7 / 100 \approx 199,28$, um valor sem sentido para o total de vagas. A confusão é entre "achar a parte dado o total" e "achar o total dada a parte".

Alternativa E — ❌ Incorreta

Mesmo erro da D, mas com 367 no lugar de 36,7: $543 \times 367 / 100 \approx 1992,8$. Além de inverter a operação, ainda usa o número errado (367 em vez de 36,7). O resultado não corresponde ao total de vagas.

Gabarito: letra A