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Questão de Matemática — Juros Simples — CESGRANRIO 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
cg022076
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Casa da Moeda
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança - Segurança Corporativa e Patrimonial / Prevenção e Combate a Incêndio
Uma pessoa que não exerce atividade remunerada contribui ao INSS facultativamente pagando 11% do salário mínimo nacional por mês. Em 2023, o salário mínimo nacional era R$ 1.302,00 nos quatro primeiros meses e R$ 1.320,00 nos demais meses do ano.Quanto essa pessoa pagou, em reais, ao INSS, em 2023?
  1. A288,42
  2. B718,08
  3. C1.311,00
  4. D1.734,48
  5. E1.918,40
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1.734,48

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 1.734,48 — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração de um total: 11% significa 11 partes em cada 100, ou seja, 11/100 = 0,11. Quando se paga 11% de um valor, multiplica-se esse valor por 0,11. No dia a dia, é o que acontece em descontos, comissões e contribuições como esta do INSS.

A contribuição mensal é o produto da taxa pela base: contribuição = 0,11 × salário. Se o salário muda no meio do ano, o cálculo precisa ser feito separadamente para cada período, e o total é a soma das contribuições de todos os meses. A ordem dos fatores não altera o produto, mas a base de cada mês deve ser a correta.

Esta questão testa exatamente isso: aplicar a porcentagem sobre dois valores diferentes e somar os resultados, respeitando quantos meses cada valor vigorou. O erro mais comum é usar um salário médio ou inverter os períodos.

O que a questão dá

  • taxa de contribuição = 11% ao mês

  • salário mínimo de janeiro a abril = R$ 1.302,00

  • salário mínimo de maio a dezembro = R$ 1.320,00

  • total de meses no ano = 12

O que queremos: o total pago ao INSS em 2023

Passo 1 — Separar os períodos do ano

O salário mínimo mudou em maio, então o ano fica dividido em dois blocos: os 4 primeiros meses com um valor e os 8 restantes com outro. Calcular tudo junto misturaria bases diferentes e daria errado.

Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é uma contagem direta: de janeiro a abril são 4 meses, e de maio a dezembro são 12 − 4 = 8 meses.

4 mesese8meses\boxed{4\ \text{meses} \text{e} 8 \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter os períodos: usar 8 meses para o salário de R$ 1.302,00 e 4 para o de R$ 1.320,00.

Passo 2 — Calcular a contribuição mensal de cada período

Cada mês paga 11% do salário vigente naquele mês. Como os salários são diferentes, precisamos de duas contribuições mensais distintas.

Por que esta fórmula: A contribuição é uma porcentagem do salário, então multiplicamos o salário por 0,11 (que é 11/100).

C=0,11×SC = 0{,}11 \times S

De onde vem cada valor: 0,110{,}11 = enunciado: 11% = 11/100 · SS = enunciado: R$ 1.302,00 e R$ 1.320,00

C1=0,11×1302=143,22;C2=0,11×1320=145,20C_1 = 0{,}11 \times 1302 = 143{,}22 \quad ; \quad C_2 = 0{,}11 \times 1320 = 145{,}20

C1C_1 = R$ 143,22 e R$ 145,20

NÃO CAIA NESSA!

Usar 11 em vez de 0,11 — multiplicar por 11 dá um valor 100 vezes maior.

Passo 3 — Multiplicar cada contribuição pelo número de meses

Cada contribuição mensal se repete por vários meses, então o total de cada bloco é a contribuição vezes a quantidade de meses daquele bloco.

Por que esta fórmula: Se um valor se repete n vezes, o total é n vezes esse valor — é uma soma repetida.

Tbloco=n×CT_{bloco} = n \times C

De onde vem cada valor: nn = passo 1: 4 e 8 meses · CC = passo 2: R$ 143,22 e R$ 145,20

T1=4×143,22=572,88;T2=8×145,20=1161,60T_1 = 4 \times 143{,}22 = 572{,}88 \quad ; \quad T_2 = 8 \times 145{,}20 = 1161{,}60

T1T_1 = R$ 572,88 e R$ 1.161,60

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar pelo número errado de meses, por exemplo, usar 8 para o primeiro bloco.

Passo 4 — Somar os totais dos dois blocos

O total pago no ano é a soma do que foi pago em cada período, pois são contribuições de meses diferentes.

Por que esta fórmula: A soma é a operação que junta as duas partes.

Ttotal=T1+T2T_{total} = T_1 + T_2

De onde vem cada valor: T1T_1 = passo 3: R$ 572,88 · T2T_2 = passo 3: R$ 1.161,60

Ttotal=572,88+1161,60T_{total} = 572{,}88 + 1161{,}60

TtotalT_{total} = R$ 1.734,48

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos blocos ou somar errado por falta de atenção.

Resposta: R$ 1.734,48 — alternativa D

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