Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — CESGRANRIO 2024
Matemática›Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Código
cg022080
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Casa da Moeda
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança - Segurança Corporativa e Patrimonial / Prevenção e Combate a Incêndio
Um contrato de uma companhia telefônica prevê a cobrança mensal de R$ 42,00 mais 40 centavos por minuto de ligação. Em novembro de 2023, foi cobrado de um cliente o valor de R$ 168,00.Quantos minutos de ligação esse cliente utilizou nesse mês?
A40
B42
C126
D315
E1680
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GabaritoD — 315
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 315 minutos — alternativa D.
A ideia por trás
Uma função afim descreve situações em que há um valor fixo somado a um valor que cresce proporcionalmente a uma quantidade. Aqui, a conta de telefone é composta por uma assinatura fixa (R$ 42,00) mais um custo por minuto (R$ 0,40). A função afim tem a forma f(x) = ax + b, onde b é o valor fixo e a é o valor por unidade.
A relação é C = 0,40m + 42, onde C é o custo total, m é o número de minutos, 0,40 é o custo por minuto e 42 é o custo fixo. Se o número de minutos aumenta, o custo total aumenta linearmente: cada minuto a mais acrescenta R$ 0,40. Para encontrar m, precisamos isolar a incógnita na equação, subtraindo o valor fixo e dividindo pelo custo por minuto.
Esta questão cobra a aplicação direta da função afim: dado o custo total, encontrar a quantidade de minutos. O passo crucial é subtrair a parcela fixa antes de dividir, para não errar a ordem das operações.
O que a questão dá
custo fixo mensal = R$ 42,00
custo por minuto = R$ 0,40
total cobrado = R$ 168,00
O que queremos: o número de minutos de ligação utilizados no mês
Passo 1 — Montar a equação do custo
Precisamos traduzir o problema em uma equação que relacione o custo total com os minutos. A conta é composta por uma parte fixa e uma parte variável, então a equação deve somar essas duas partes.
Por que esta fórmula: A estrutura é sempre: custo total = custo fixo + (custo por minuto × número de minutos). Isso é uma função afim, pois o custo cresce de forma constante a cada minuto.
De onde vem cada valor: = enunciado: total cobrado = R$ 168,00 · = enunciado: custo por minuto = R$ 0,40 · = definição: número de minutos de ligação · = enunciado: custo fixo = R$ 42,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de incluir o custo fixo na equação, montando apenas 168 = 0,40m, o que leva a um resultado errado.
Passo 2 — Subtrair o custo fixo dos dois lados
Para isolar o termo com m, precisamos eliminar o 42 que está somando. Subtraímos 42 de ambos os lados da equação, mantendo a igualdade.
Por que esta fórmula: A operação inversa da adição é a subtração. Ao subtrair 42 dos dois lados, o termo fixo desaparece do lado direito, deixando apenas o termo com m.
De onde vem cada valor: = passo 1: total cobrado · = enunciado: custo fixo
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair apenas de um lado, esquecendo de manter a igualdade, ou subtrair 0,40 em vez de 42.
Passo 3 — Dividir pelo custo por minuto
Agora temos o valor total correspondente apenas aos minutos (126 reais). Para saber quantos minutos isso representa, dividimos pelo custo de cada minuto.
Por que esta fórmula: Se cada minuto custa 0,40 reais, o número de minutos é o total dividido por 0,40. A divisão é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 2: valor dos minutos · = enunciado: custo por minuto
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 168 por 0,40 diretamente, sem subtrair o custo fixo, resultando em 420 minutos.