Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESGRANRIO 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
cg022086
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Casa da Moeda
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança - Segurança Corporativa e Patrimonial / Prevenção e Combate a Incêndio
Dois grupos de aventureiros planejam fazer a travessia de 240 km entre Rio Grande e Chuí que é feita pelas praias do Cassino, do Hermenegildo e de Barra do Chuí. Um grupo fará a travessia caminhando em 8 dias, o outro grupo fará a travessia de bicicleta percorrendo 40 km por dia.Para que os dois grupos cheguem no final juntos, quantos dias o grupo que usa bicicleta deve esperar antes de iniciar o trajeto?
A5
B4
C3
D2
E1
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GabaritoD — 2
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 2 dias — alternativa D.
A ideia por trás
Quando um corpo se move com velocidade constante, a distância percorrida é o produto da velocidade pelo tempo. Aqui a velocidade é dada em quilômetros por dia, então o tempo para completar um trajeto é a distância dividida pela velocidade. Se dois grupos partem em momentos diferentes, o que chega mais rápido precisa esperar a diferença entre os tempos de viagem para que ambos cheguem juntos.
A relação fundamental é tempo = distância ÷ velocidade. Quanto maior a velocidade, menor o tempo para a mesma distância. Se um grupo é mais rápido, ele termina antes; a espera necessária é exatamente a diferença entre os tempos de cada um. Essa diferença é o que o problema pede.
Precisamos calcular o tempo de viagem de cada grupo e subtrair. O grupo a pé não tem velocidade direta, mas podemos obtê-la dividindo a distância pelo tempo dado.
O que a questão dá
distância total = 240 km
tempo do grupo a pé = 8 dias
velocidade do grupo de bicicleta = 40 km/dia
O que queremos: quantos dias o grupo de bicicleta deve esperar para chegar junto com o grupo a pé
Passo 1 — Calcular a velocidade do grupo a pé
Para comparar os tempos, precisamos saber quanto o grupo a pé anda por dia. A velocidade média é a distância dividida pelo tempo gasto.
Por que esta fórmula: Velocidade média é distância sobre tempo. Como o grupo a pé percorre 240 km em 8 dias, dividimos 240 por 8.
De onde vem cada valor: = enunciado: 240 km · = enunciado: 8 dias
NÃO CAIA NESSA!
Confundir e usar 8/240, o que daria 0,033 km/dia — sempre divida a distância pelo tempo, não o contrário.
Passo 2 — Calcular o tempo do grupo de bicicleta
Com a velocidade do ciclista, podemos descobrir quanto tempo ele leva para percorrer os 240 km. Isso é necessário para comparar com os 8 dias do grupo a pé.
Por que esta fórmula: Tempo é distância dividida pela velocidade. O ciclista tem velocidade de 40 km/dia.
De onde vem cada valor: = enunciado: 240 km · = enunciado: 40 km/dia
NÃO CAIA NESSA!
Usar a velocidade do grupo a pé (30 km/dia) aqui — o ciclista tem velocidade própria de 40 km/dia.
Passo 3 — Subtrair os tempos para achar a espera
O grupo a pé leva 8 dias, o ciclista leva 6. Se o ciclista partir junto, chega 2 dias antes. Para chegar junto, ele deve esperar exatamente essa diferença.
Por que esta fórmula: A espera é a diferença entre o tempo do mais lento e o do mais rápido.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 dias · = passo 2: 6 dias
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a subtração (6 - 8 = -2) ou tentar usar a diferença de velocidades (40 - 30 = 10) e dividir a distância por ela, o que dá 24 dias — um número sem sentido aqui.