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Questão de Matemática — Prismas — CESGRANRIO 2024

MatemáticaPrismas
Código
cg023025
Banca
CESGRANRIO
Órgão
UNEMAT
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico Administrativo do Ensino Superior
A aresta de um cubo mede x cm e seu volume mede y cm³ .Um aumento de 10% na medida de sua aresta provoca um aumento na medida de seu volume de
  1. A10%
  2. B1000%
  3. C30%
  4. D133,1%
  5. E33,1%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 33,1%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 33,1% — alternativa E.

A ideia por trás

O volume de um cubo é a medida do espaço que ele ocupa, calculada multiplicando as três dimensões iguais: aresta × aresta × aresta. Se a aresta mede a, o volume é a³. Quando uma medida sofre um aumento percentual, ela é multiplicada por um fator: aumentar 10% significa multiplicar por 1,1 (100% + 10%).

A relação é V = a³. Como o volume depende do cubo da aresta, um aumento de 10% na aresta (fator 1,1) faz o volume ser multiplicado por 1,1³ = 1,331. Isso significa que o volume final é 133,1% do original, ou seja, um aumento de 33,1% (133,1% − 100%). A potência amplifica o efeito: enquanto a aresta cresce 10%, o volume cresce mais de três vezes esse percentual.

Esta questão testa exatamente essa amplificação: dado o aumento percentual da aresta, precisamos calcular o aumento percentual correspondente no volume, usando a potência cúbica.

O que a questão dá

  • aresta original do cubo = x cm

  • aumento da aresta = 10%

  • volume original = y cm³

O que queremos: o aumento percentual no volume do cubo

Passo 1 — Calcular o fator de aumento da aresta

Para saber o quanto o volume cresce, primeiro precisamos saber por qual fator a aresta foi multiplicada. Um aumento de 10% significa que a aresta nova vale 100% + 10% = 110% da original, o que em forma decimal é 1,1.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + (percentual/100). Aqui, 10% vira 0,10, então 1 + 0,10 = 1,1.

faresta=1+10100f_{aresta} = 1 + \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: aumento de 10% · 100100 = constante: 100%

faresta=1+0,10=1,1f_{aresta} = 1 + 0{,}10 = \boxed{1{,}1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar 0,10 como fator, o que daria um volume 99,9% menor.

Passo 2 — Elevar o fator ao cubo

O volume é proporcional ao cubo da aresta, então o fator de aumento do volume é o fator da aresta elevado à terceira potência. Isso porque cada dimensão do cubo cresce 10%, e o volume é o produto das três.

Por que esta fórmula: Se a aresta nova é 1,1 vezes a original, o volume novo é (1,1·a)³ = 1,1³·a³ = 1,331·V. O fator 1,331 é o que multiplica o volume original.

fvolume=(1,1)3f_{volume} = (1{,}1)^{3}

De onde vem cada valor: 1,11{,}1 = passo 1: fator de aumento da aresta

fvolume=1,1×1,1×1,1=1,331f_{volume} = 1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = \boxed{1{,}331}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar ao quadrado em vez de ao cubo, obtendo 1,21 e um aumento de 21%.

Passo 3 — Converter o fator em aumento percentual

O fator 1,331 indica que o volume final é 133,1% do original. Para saber o AUMENTO, precisamos subtrair o volume original (100%).

Por que esta fórmula: Aumento percentual = (fator − 1) × 100%. Subtrair 1 remove a parte correspondente ao volume original, deixando apenas o acréscimo.

aumento%=(fvolume−1)×100aumento\% = (f_{volume} - 1) \times 100

De onde vem cada valor: fvolumef_{volume} = passo 2: 1,331 · 11 = constante: 100% do volume original

aumento%=(1,331−1)×100=33,1 %aumento\% = (1{,}331 - 1) \times 100 = \boxed{33{,}1\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Marcar 133,1% (alternativa D) sem subtrair 100% — isso é o volume final, não o aumento.

Resposta: 33,1% — alternativa E

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