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Questão de Matemática — Probabilidade — CESGRANRIO 2024

MatemáticaProbabilidade
Código
cg023026
Banca
CESGRANRIO
Órgão
UNEMAT
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico Administrativo do Ensino Superior
Num mutirão realizado para reduzir trâmites processuais em atraso, os processos serão deferidos ou indeferidos. Sabe-se que, no mutirão, cada processo tem a probabilidade de 80% de ser deferido.Qual é a probabilidade de, escolhidos três processos ao acaso no mutirão, todos serem indeferidos?
  1. A0,8%
  2. B4%
  3. C8%
  4. D20%
  5. E60%
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GabaritoA — 0,8%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 0,8% — alternativa A.

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável é um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando dois eventos não se influenciam — o resultado de um não muda a chance do outro — eles são independentes. Nesse caso, a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.

Para eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto: P(A e B e C) = P(A) × P(B) × P(C). Isso porque cada evento tem sua própria chance, e a ocorrência conjunta exige que todas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Se os eventos fossem mutuamente excludentes (não podem ocorrer juntos), aí sim somaríamos, mas aqui os três processos podem ser indeferidos simultaneamente.

Esta questão pede a probabilidade de três eventos independentes ocorrerem juntos: cada processo ser indeferido. O primeiro passo é achar a chance de um único processo ser indeferido, e depois multiplicar três vezes.

O que a questão dá

  • probabilidade de deferir = 80% = 0,8

  • número de processos escolhidos = 3

O que queremos: a probabilidade de os três processos escolhidos serem todos indeferidos

Passo 1 — Achar a chance de um processo ser indeferido

O enunciado dá a probabilidade de ser deferido, mas a pergunta é sobre indeferido. Como todo processo ou é deferido ou indeferido, essas duas chances somam 100% — são complementares. Então a chance de indeferir é o que falta para completar 100%.

Por que esta fórmula: Eventos complementares: P(indeferido) = 1 − P(deferido).

Pind=1−PdefP_{ind} = 1 - P_{def}

De onde vem cada valor: PdefP_{def} = enunciado: 80% = 0,8

Pind=1−0,8=0,2 (20%)P_{ind} = 1 - 0{,}8 = \boxed{0{,}2\ (20\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,8 diretamente, esquecendo que a pergunta é sobre indeferido, não deferido.

Passo 2 — Multiplicar as chances dos três processos

Os três processos são escolhidos ao acaso e independentemente — o resultado de um não afeta o dos outros. Para que todos sejam indeferidos, precisamos que o primeiro E o segundo E o terceiro sejam indeferidos. Em probabilidade, 'E' vira multiplicação quando os eventos são independentes.

Por que esta fórmula: Princípio multiplicativo para eventos independentes: a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.

Ptodos=Pind×Pind×PindP_{todos} = P_{ind} \times P_{ind} \times P_{ind}

De onde vem cada valor: PindP_{ind} = passo 1: 0,2

Ptodos=0,2×0,2×0,2=0,008P_{todos} = 0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = \boxed{0{,}008}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades (0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6), o que seria correto apenas se os eventos fossem mutuamente excludentes — não é o caso.

Passo 3 — Converter o resultado em porcentagem

As alternativas estão em porcentagem, então precisamos transformar o decimal 0,008 em porcentagem. Porcentagem é o número multiplicado por 100.

Por que esta fórmula: Para converter decimal em porcentagem, multiplica-se por 100.

Pporcento=Ptodos×100P_{porcento} = P_{todos} \times 100

De onde vem cada valor: PtodosP_{todos} = passo 2: 0,008

Pporcento=0,008×100=0,8 %P_{porcento} = 0{,}008 \times 100 = \boxed{0{,}8\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e marcar 0,008%, ou trocar a vírgula e marcar 8%.

Resposta: 0,8% — alternativa A

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