Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESGRANRIO 2024

Operações com conjuntos: diferença e interseção

Gabarito: letra C. A expressão $(P - Q) \cap R$ representa os processos que pertencem a P, não pertencem a Q e pertencem a R — ou seja, que incluem solicitação de alteração de regime e de modificação de status de dependentes, mas nenhuma de progressão funcional. A resolução exige apenas a leitura correta das operações de diferença ($-$) e interseção ($\cap$) entre conjuntos.

A ideia por trás

A questão é uma aplicação direta das operações entre conjuntos, um tópico clássico de Raciocínio Lógico. Vamos decompor a expressão passo a passo, pois é exatamente aí que mora a dificuldade — e a pegadinha.

Primeiro, a diferença $P - Q$:

A diferença entre dois conjuntos, $P - Q$, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a P e não pertencem a Q. Em termos práticos, são os processos que incluem alguma solicitação de alteração de regime, mas nenhuma solicitação de progressão funcional. É importante notar que a diferença não exclui a possibilidade de o elemento pertencer a outros conjuntos (como R) — ela apenas garante que ele não está em Q.

Segundo, a interseção com R:

A interseção $(P - Q) \cap R$ é o conjunto formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a $(P - Q)$ e a R. Ou seja, pegamos o resultado da diferença (processos com alteração de regime, sem progressão) e filtramos apenas aqueles que também pertencem a R (processos com modificação de status de dependentes).

Juntando tudo:

Um processo pertence a $(P - Q) \cap R$ se, e somente se:

• Pertence a P (inclui solicitação de alteração de regime);

• Não pertence a Q (não inclui solicitação de progressão funcional);

• Pertence a R (inclui modificação de status de dependentes).

Portanto, a resposta é a alternativa C: processos que incluem alteração de regime e modificação de status de dependentes, mas nenhuma solicitação de progressão funcional.

Exemplo concreto

Suponha que existam três processos:

• Processo 1: pede alteração de regime e progressão funcional.

• Processo 2: pede alteração de regime e modificação de status de dependentes.

• Processo 3: pede apenas progressão funcional.

Aplicando a expressão:

• $P - Q$: exclui o Processo 1 (pois ele está em Q) e o Processo 3 (pois não está em P). Resta o Processo 2.

• $(P - Q) \cap R$: o Processo 2 está em R, então ele permanece. O resultado é {Processo 2}.

O Processo 2 é exatamente o que a alternativa C descreve.

A pegadinha da banca

A banca explora a confusão entre as operações. Muitos candidatos leem a expressão como se fosse $P \cap Q \cap R$ (alternativa E) ou $P \cup Q \cup R$ (alternativa D), ignorando o sinal de diferença. Outros invertem a ordem da diferença, pensando em $Q - P$ (alternativa A). A chave é lembrar que $P - Q$ exclui os elementos de Q, não os inclui.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o conjunto é formado por processos com modificação de status de dependentes e progressão funcional, mas nenhuma alteração de regime. Isso corresponderia à expressão $(R - P) \cap Q$ ou algo similar, não a $(P - Q) \cap R$. A alternativa inverte completamente a operação: troca P por R e Q por P, e ainda exclui o elemento errado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o conjunto é formado por processos com alteração de regime, mas nenhuma modificação de status de dependentes, nem progressão funcional. Isso corresponderia a $P - (Q \cup R)$, ou seja, processos que estão apenas em P. A alternativa ignora a interseção com R, que é parte essencial da expressão original.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Descreve exatamente o que a expressão $(P - Q) \cap R$ representa: processos que incluem alteração de regime (P) e modificação de status de dependentes (R), mas nenhuma progressão funcional (excluídos por $P - Q$). A alternativa espelha perfeitamente as três condições: pertencer a P, não pertencer a Q, pertencer a R.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o conjunto é formado por processos com pelo menos um dos três tipos de solicitação. Isso corresponderia à união $P \cup Q \cup R$, não à expressão dada. A alternativa generaliza demais, incluindo processos que não atendem às condições específicas de pertencer a P e R, e não pertencer a Q.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o conjunto é formado por processos com cada um dos três tipos de solicitação. Isso corresponderia à interseção tripla $P \cap Q \cap R$. A alternativa inclui a progressão funcional (Q), que a expressão original exclui explicitamente por meio da diferença $P - Q$.

Conclusão

A expressão $(P - Q) \cap R$ é resolvida em duas etapas: primeiro, a diferença $P - Q$ (elementos de P que não estão em Q); depois, a interseção com R (desses, os que também estão em R). O resultado são os processos com alteração de regime e modificação de status de dependentes, sem progressão funcional.

Gabarito: letra C