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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — CESGRANRIO 2024

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
cg023224
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Caixa
Ano
2024
Nível
Médio
Uma sequência numérica possui termo geral representado por an , onde n indica um número natural. Sabe-se que a₁ = 3, a₂ = -2 e an = an-₂ - an-₁ , para todo n ≥ 3. O termo a₇ dessa sequência é
  1. A7
  2. B-7
  3. C-50
  4. D31
  5. E-31
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GabaritoD — 31

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a a₇ = 31 — alternativa D.

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista de números em uma ordem definida; cada número é um termo, e aₙ representa o termo na posição n. Existem duas formas de definir uma sequência: por uma fórmula fechada, que calcula aₙ diretamente em função de n, ou por uma fórmula de recorrência, que define cada termo a partir dos anteriores. Nesta questão, temos uma recorrência que depende dos dois termos imediatamente anteriores.

A fórmula de recorrência aₙ = aₙ₋₂ - aₙ₋₁ diz que cada termo é a diferença entre o termo duas posições antes e o termo imediatamente anterior. Para calcular um termo, precisamos conhecer os dois que o precedem. Como a₁ e a₂ são dados, podemos calcular os termos seguintes um a um, em ordem, até chegar ao desejado. A ordem da subtração é crucial: inverter os termos leva a uma sequência completamente diferente.

Esta questão cobra a aplicação direta da recorrência: precisamos calcular os termos a₃, a₄, a₅, a₆ e a₇, sempre usando os dois anteriores, prestando atenção aos sinais na subtração.

O que a questão dá

  • a₁ = 3

  • a₂ = -2

  • aₙ = aₙ₋₂ - aₙ₋₁ para n ≥ 3

O que queremos: o valor do termo a₇

Passo 1 — Calcular o terceiro termo

A recorrência começa em n = 3, então o primeiro termo que podemos calcular é a₃. Ele depende de a₁ e a₂, que já conhecemos.

Por que esta fórmula: Usamos a fórmula de recorrência com n = 3: a₃ = a₁ - a₂. É a única forma de obter a₃, pois não há fórmula fechada.

a3=a1−a2a_3 = a_1 - a_2

De onde vem cada valor: a1a_1 = enunciado: 3 · a2a_2 = enunciado: -2

a3=3−(−2)=5a_3 = 3 - (-2) = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que subtrair um número negativo é o mesmo que somar: 3 - (-2) = 3 + 2 = 5, não 1.

Passo 2 — Calcular o quarto termo

Com a₃ calculado, podemos avançar para a₄, que depende de a₂ e a₃.

Por que esta fórmula: Aplicamos a recorrência com n = 4: a₄ = a₂ - a₃.

a4=a2−a3a_4 = a_2 - a_3

De onde vem cada valor: a2a_2 = enunciado: -2 · a3a_3 = passo 1: 5

a4=−2−5=−7a_4 = -2 - 5 = \boxed{-7}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: -2 - 5 = -7, não 3.

Passo 3 — Calcular o quinto termo

Continuamos a sequência: a₅ depende de a₃ e a₄, ambos já conhecidos.

Por que esta fórmula: Aplicamos a recorrência com n = 5: a₅ = a₃ - a₄.

a5=a3−a4a_5 = a_3 - a_4

De onde vem cada valor: a3a_3 = passo 1: 5 · a4a_4 = passo 2: -7

a5=5−(−7)=12a_5 = 5 - (-7) = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que subtrair negativo soma: 5 - (-7) = 12, não -2.

Passo 4 — Calcular o sexto termo

Precisamos de a₆ para chegar a a₇; ele depende de a₄ e a₅.

Por que esta fórmula: Aplicamos a recorrência com n = 6: a₆ = a₄ - a₅.

a6=a4−a5a_6 = a_4 - a_5

De onde vem cada valor: a4a_4 = passo 2: -7 · a5a_5 = passo 3: 12

a6=−7−12=−19a_6 = -7 - 12 = \boxed{-19}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma de negativos: -7 - 12 = -19, não 5.

Passo 5 — Calcular o sétimo termo

Agora temos todos os anteriores necessários para a₇, que é o que a questão pede.

Por que esta fórmula: Aplicamos a recorrência com n = 7: a₇ = a₅ - a₆.

a7=a5−a6a_7 = a_5 - a_6

De onde vem cada valor: a5a_5 = passo 3: 12 · a6a_6 = passo 4: -19

a7=12−(−19)=31a_7 = 12 - (-19) = \boxed{31}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: a₇ = a₆ - a₅ = -19 - 12 = -31, que é a alternativa E.

Resposta: a₇ = 31 — alternativa D

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