GabaritoC — 8%
Gabarito: letra C — a conta chega a 8% — alternativa C.
Probabilidade mede a chance de um evento acontecer, num número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%). Quando temos dois eventos, a interseção P(A∩B) é a chance de os dois acontecerem ao mesmo tempo, e a condicional P(A|B) é a chance de A acontecer sabendo que B já aconteceu.
Para eventos independentes, a ocorrência de um não influencia a do outro. Isso gera duas propriedades: a interseção é o produto das probabilidades individuais, P(A∩B) = P(A)·P(B), e a condicional se reduz à probabilidade simples, P(A|B) = P(A). Se não fossem independentes, a interseção seria P(A∩B) = P(A)·P(A|B) e a condicional teria que ser calculada pela definição P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
Esta questão cobra exatamente essas duas propriedades da independência: precisamos calcular a interseção e a condicional usando as simplificações que a independência permite, e depois multiplicar os resultados.
P(A) = 0,4
P(B) = 0,5
A e B são eventos independentes
O que queremos: o valor de P(A∩B) × P(A|B)
O produto pedido tem dois fatores, e o primeiro é P(A∩B). Como os eventos são independentes, a chance de ambos ocorrerem é simplesmente o produto das chances individuais — é a propriedade que define independência.
Por que esta fórmula: Para eventos independentes, P(A∩B) = P(A)·P(B). Essa é a definição de independência: a ocorrência de um não altera a do outro, então a probabilidade conjunta é o produto.
De onde vem cada valor: = enunciado: 0,4 · = enunciado: 0,5
Esquecer de multiplicar e usar apenas P(A) ou P(B) — a interseção sempre envolve os dois.
O segundo fator do produto é P(A|B). Como A e B são independentes, saber que B ocorreu não muda a chance de A — então a condicional é igual à probabilidade simples de A.
Por que esta fórmula: Na independência, P(A|B) = P(A). Isso é a definição: se B não influencia A, a probabilidade de A dado B é a mesma de A sem condição.
De onde vem cada valor: = enunciado: 0,4
Trocar e usar P(A|B) = P(B) = 0,5 — isso só valeria se a independência fosse de A em relação a B, mas aqui é P(A|B) = P(A).
Agora temos os dois fatores: a interseção (passo 1) e a condicional (passo 2). O que a questão pede é exatamente o produto deles.
Por que esta fórmula: É a operação direta pedida no enunciado: P(A∩B) × P(A|B).
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,2 · = passo 2: 0,4
Parar no passo 1 e responder 0,2 (20%) — o enunciado pede o produto, não só a interseção.
As alternativas estão em porcentagem, então precisamos transformar o decimal 0,08 em porcentagem. Multiplicar por 100 é a conversão padrão.
Por que esta fórmula: Porcentagem é o decimal multiplicado por 100: 0,08 × 100 = 8%.
De onde vem cada valor: = passo 3: 0,08
Esquecer de multiplicar por 100 e marcar 0,08% — as alternativas estão em porcentagem, não em decimal.
Resposta: 8% — alternativa C
Link permanente: /questoes/cg023293