Uma empresa resolveu analisar a percepção que os seus 30 principais fornecedores tinham da empresa. Para isso, foi enviado um questionário com algumas perguntas. Uma dessas perguntas solicitava que os fornecedores atribuíssem uma nota de 0 a 10 para o prazo de pagamento aos fornecedores. Após os 30 fornecedores responderem, obteve-se uma nota média de 7,5. Retirando-se as cinco maiores notas, a média das 25 notas restantes cai para 7,0.Qual é a média dessas cinco maiores notas atribuídas pelos fornecedores?
A7,5
B8,0
C8,5
D9,0
E10,0
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GabaritoE — 10,0
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 10,0 — alternativa E.
A ideia por trás
A média aritmética é o valor que representa um conjunto de números: somamos todos os valores e dividimos pela quantidade deles. Ela responde à pergunta 'se todos os valores fossem iguais, qual seria esse valor?'. Quando conhecemos a média e a quantidade, podemos recuperar a soma total multiplicando um pelo outro — é essa operação que permite trabalhar com totais em vez de valores individuais.
A relação fundamental é: soma = média × quantidade. Se um grupo é dividido em dois subgrupos, a soma do grupo inteiro é a soma das somas dos subgrupos. Por isso, para descobrir a soma de um subgrupo, subtraímos a soma do outro subgrupo da soma total. Essa propriedade vale sempre, independentemente de como os valores estão distribuídos.
Esta questão pede exatamente isso: usar as médias para obter as somas totais, subtrair para achar a soma das cinco notas retiradas e então calcular a média desse subgrupo. O caminho é sempre converter médias em somas antes de qualquer operação.
O que a questão dá
número de fornecedores = 30
média das 30 notas = 7,5
média das 25 notas restantes = 7,0
O que queremos: a média das cinco maiores notas retiradas
Passo 1 — Calcular a soma das 30 notas
A média sozinha não permite operar com os dados; precisamos do total de pontos que todos os fornecedores deram. Como média é soma dividida pela quantidade, multiplicar a média pela quantidade devolve a soma.
Por que esta fórmula: É a definição de média aritmética invertida: se média = soma / quantidade, então soma = média × quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: 7,5 · = enunciado: 30 fornecedores
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e usar 7,5 como se fosse a soma — a soma é bem maior.
Passo 2 — Calcular a soma das 25 notas restantes
Depois de retirar as cinco maiores, restam 25 notas com média 7,0. Precisamos do total dessas notas para comparar com o total anterior.
Por que esta fórmula: Mesma relação: soma = média × quantidade, agora para o grupo que ficou.
De onde vem cada valor: = enunciado: 7,0 · = enunciado: 30 - 5 = 25 notas restantes
NÃO CAIA NESSA!
Usar 30 em vez de 25 — a soma ficaria 210 e a diferença errada.
Passo 3 — Subtrair para achar a soma das cinco notas
As cinco notas retiradas são exatamente a diferença entre o total das 30 e o total das 25 que ficaram. Isso porque a soma total é a soma das partes.
Por que esta fórmula: Se o grupo total é a união dos dois subgrupos, a soma do subgrupo retirado é a soma total menos a soma do subgrupo que ficou.
De onde vem cada valor: = passo 1: 225 · = passo 2: 175
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair as médias (7,5 - 7,0 = 0,5) e achar que isso é a resposta — a diferença de médias não é a média das retiradas.
Passo 4 — Dividir a soma pela quantidade de notas
Temos a soma das cinco notas, mas a pergunta é pela média delas. A média é a soma dividida pela quantidade, que aqui é 5.
Por que esta fórmula: Definição de média aritmética: média = soma / quantidade.
De onde vem cada valor: = passo 3: 50 · = enunciado: cinco maiores notas
NÃO CAIA NESSA!
Dividir por 25 em vez de 5 — a média sairia 2,0, absurda.