GabaritoB — você não canta e eu choro.
Gabarito: letra B. A conclusão correta é "você não canta e eu choro", obtida pela aplicação do modus tollens (negação do consequente) sobre a primeira premissa condicional, combinada com a segunda premissa. A estrutura lógica é: (1) ¬C → Ch; (2) C → ¬D; (3) D (premissa dada). De (2) e (3), por modus tollens, conclui-se ¬C. De (1) e ¬C, por modus ponens, conclui-se Ch. Portanto, ¬C ∧ Ch.
O problema envolve a aplicação de regras de inferência sobre proposições condicionais. A chave está em reconhecer que a premissa "eu danço" (D) é a negação do consequente da segunda condicional (C → ¬D). Quando temos uma condicional e a negação do seu consequente, podemos inferir a negação do antecedente — essa é a regra do modus tollens. Formalmente: se P → Q e ¬Q, então ¬P.
Aplicando à segunda premissa: C → ¬D (se você canta, então eu não danço). Sabemos que D é verdadeiro (eu danço), logo ¬D é falso. Pelo modus tollens, como o consequente (¬D) é falso, o antecedente (C) também deve ser falso. Concluímos ¬C (você não canta).
Agora, com ¬C verdadeiro, analisamos a primeira premissa: ¬C → Ch (se você não canta, então eu choro). Como o antecedente (¬C) é verdadeiro, pelo modus ponens (se P → Q e P, então Q), o consequente (Ch) deve ser verdadeiro. Concluímos Ch (eu choro).
Portanto, a conclusão lógica é a conjunção de ¬C e Ch: "você não canta e eu choro". As demais alternativas ou afirmam que você canta (contradizendo ¬C), ou negam que eu choro (contradizendo Ch), ou apresentam uma condicional que, embora possa ser verdadeira em alguns casos, não é a conclusão direta e necessária do argumento.
A pegadinha desta questão está em não perceber que a premissa "eu danço" é a negação do consequente da segunda condicional, o que dispara o modus tollens. Muitos candidatos tentam aplicar o modus ponens diretamente na primeira premissa, mas não têm a informação de que "você não canta" é verdadeiro — essa informação só surge após a aplicação correta do modus tollens na segunda premissa.
Caso | C (você canta) | D (eu danço) | Ch (eu choro) | Premissas (¬C→Ch, C→¬D, D) | Resultado |
|---|---|---|---|---|---|
1 | V | V | V | ¬C→Ch = V; C→¬D = F; D = V | Inviável (C→¬D falsa) |
2 | V | V | F | ¬C→Ch = V; C→¬D = F; D = V | Inviável (C→¬D falsa) |
3 | F | V | V | ¬C→Ch = V; C→¬D = V; D = V | Consistente → ¬C ∧ Ch |
4 | F | V | F | ¬C→Ch = F; C→¬D = V; D = V | Inviável (¬C→Ch falsa) |
Afirma "você canta e eu choro". O erro está em "você canta": pelo modus tollens aplicado à segunda premissa (C → ¬D) com D verdadeiro, conclui-se ¬C (você não canta). Portanto, afirmar que você canta contradiz diretamente a conclusão lógica obtida.
Afirma "você não canta e eu choro". É exatamente a conclusão derivada: de (C → ¬D) e D, por modus tollens, obtém-se ¬C; de (¬C → Ch) e ¬C, por modus ponens, obtém-se Ch. A conjunção ¬C ∧ Ch é a conclusão válida do argumento.
Afirma "você canta e eu não choro". Contém dois erros: "você canta" contradiz ¬C (concluído por modus tollens), e "eu não choro" contradiz Ch (concluído por modus ponens). Nenhuma das duas proposições é compatível com as premissas.
Afirma "você não canta e eu não choro". Embora "você não canta" esteja correto (¬C), "eu não choro" está errado: a primeira premissa (¬C → Ch) com ¬C verdadeiro força Ch verdadeiro. A conjunção exige ambas as partes verdadeiras, o que não ocorre.
Afirma "se eu choro, então você não canta" (Ch → ¬C). Embora essa condicional seja verdadeira (pois Ch é verdadeiro e ¬C é verdadeiro, e V → V é V), ela não é a conclusão do argumento. A conclusão deve ser a conjunção das duas proposições derivadas (¬C ∧ Ch), não uma condicional que apenas relaciona as duas. A banca explora aqui a confusão entre uma proposição verdadeira e a conclusão lógica exigida.
Gabarito: letra B
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