Raciocínio Lógico · CESGRANRIO · 2025 | Questão sqc-cg023453

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 77 funcionários — alternativa D.

A ideia por trás

Quando dois grupos podem compartilhar elementos, como funcionários que têm conta em dois bancos, somar os tamanhos dos grupos conta as pessoas que estão nos dois duas vezes. O diagrama de Venn mostra isso com dois círculos que se sobrepõem: a região comum é a interseção, e a soma das áreas dos círculos menos a área comum dá o total de pessoas em pelo menos um dos grupos.

A união de dois conjuntos A e B é dada por |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Essa fórmula existe justamente para corrigir a dupla contagem: somamos todos os elementos de A e todos de B, mas os que estão nos dois foram contados duas vezes, então subtraímos uma vez. O resultado é o número de elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos.

Esta questão pede quem está fora dos dois conjuntos, ou seja, o complemento da união em relação ao total. Primeiro calculamos a união com a fórmula acima e depois subtraímos do total de funcionários.

O que a questão dá

total de funcionários = 158
possuem conta no banco Alfa = 38
possuem conta no banco Beta = 57
possuem conta nos dois bancos = 14

O que queremos: quantos funcionários não possuem conta no banco Alfa nem no Beta

Passo 1 — Calcular quantos têm conta em pelo menos um banco

Precisamos saber quantos funcionários estão dentro de pelo menos um dos círculos do diagrama. Somar 38 e 57 contaria duas vezes os 14 que têm conta nos dois bancos, então subtraímos essa interseção uma vez.

Por que esta fórmula: É o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Ele corrige a dupla contagem da interseção.

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

|A \cup B| = 38 + 57 - 14 = \boxed{81\ \text{funcion}á\text{rios}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção e somar 38 + 57 = 95, contando os 14 duas vezes.

Passo 2 — Subtrair a união do total de funcionários

A união (81) é quem tem conta em pelo menos um banco. Quem não tem conta em nenhum é o que sobra do total de 158.

Por que esta fórmula: O total de funcionários é a soma de quem está dentro dos círculos (união) com quem está fora. Então, fora = total − união.

fora = total - |A \cup B|

De onde vem cada valor: $total$ = enunciado: 158 · $|A \cup B|$ = passo 1: 81

fora = 158 - 81 = \boxed{77\ \text{funcion}á\text{rios}}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 38 e 57 diretamente de 158, ignorando a interseção, o que dá 63 (alternativa C).

Resposta: 77 funcionários — alternativa D