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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESGRANRIO 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
cg023454
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BANESE
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico Bancário I
Considere que em uma empresa há um total de 200 funcionários, dos quais apenas 20% são mulheres. Sabe-se que, se x mulheres forem contratadas, o percentual de funcionários mulheres subirá para 50%.Qual a soma dos algarismos desse número x?
  1. A3
  2. B5
  3. C6
  4. D8
  5. E9
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GabaritoA — 3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a x = 120, soma dos algarismos = 3 — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração com denominador 100: dizer que 20% dos funcionários são mulheres significa que, a cada 100 funcionários, 20 são mulheres. Para achar quantas pessoas correspondem a uma porcentagem, multiplica-se o total pela porcentagem na forma decimal (20% = 0,20).

Quando se contrata x mulheres, tanto o número de mulheres quanto o total de funcionários aumentam. A nova porcentagem de mulheres é a razão entre o novo número de mulheres e o novo total, multiplicada por 100. Essa razão deve ser igual a 50%, ou seja, 0,5. A equação que traduz isso é (40 + x) / (200 + x) = 0,5.

Esta questão cobra exatamente essa montagem: perceber que o total também muda. O erro clássico é calcular 50% sobre o total antigo, ignorando o aumento.

O que a questão dá

  • total de funcionários = 200

  • percentual inicial de mulheres = 20%

  • percentual final de mulheres = 50%

O que queremos: a soma dos algarismos do número x de mulheres contratadas

Passo 1 — Calcular quantas mulheres há inicialmente

Precisamos saber o número atual de mulheres para depois somar as contratadas. Como 20% dos 200 funcionários são mulheres, fazemos a conta direta.

Por que esta fórmula: Para achar a porcentagem de um total, multiplicamos o total pela porcentagem em forma decimal: 20% = 0,20.

Minicial=0,20×200M_{inicial} = 0{,}20 \times 200

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% · 200200 = enunciado: total de funcionários

Minicial=0,20×200=40 mulheresM_{inicial} = 0{,}20 \times 200 = \boxed{40\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 20 em vez de 0,20 — daria 4000, absurdo.

Passo 2 — Montar a equação da nova porcentagem

Após contratar x mulheres, o número de mulheres vira 40 + x e o total vira 200 + x. A condição é que essa razão seja 50%, então escrevemos a equação.

Por que esta fórmula: A porcentagem final é a razão entre o novo número de mulheres e o novo total, igualada a 0,5 (50%).

40+x200+x=0,5\frac{40 + x}{200 + x} = 0{,}5

De onde vem cada valor: 4040 = passo 1 · xx = definição: incógnita, número de mulheres contratadas · 200200 = enunciado: total inicial · 0,50{,}5 = enunciado: 50%

40+x200+x=0,5\frac{40 + x}{200 + x} = 0{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total também aumenta e usar 200 no denominador.

Passo 3 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, isolamos x para descobrir quantas mulheres foram contratadas.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por (200 + x) para eliminar a fração e depois isolamos x.

40+x=0,5×(200+x)40 + x = 0{,}5 \times (200 + x)

De onde vem cada valor: 4040 = passo 1 · xx = definição: incógnita, número de mulheres contratadas · 0,50{,}5 = enunciado: 50% · 200200 = enunciado: total inicial

40+x=0,5×(200+x)40 + x = 0{,}5 \times (200 + x)
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distributiva: 0,5 × (200 + x) = 100 + 0,5x, não 100 + x.

Passo 4 — Isolar x na equação

Agora temos uma equação do 1º grau; precisamos deixar x sozinho de um lado.

Por que esta fórmula: Subtraímos 0,5x e 40 de ambos os lados para agrupar os termos com x.

0,5x=600{,}5x = 60

De onde vem cada valor: 0,5x0{,}5x = passo 3: 40 + x = 100 + 0,5x → x - 0,5x = 0,5x · 6060 = passo 3: 100 - 40 = 60

0,5x=600{,}5x = 60
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 0,5x dos dois lados, ficando com x = 100 + 0,5x.

Passo 5 — Dividir para obter x

Com 0,5x = 60, dividimos por 0,5 para achar x.

Por que esta fórmula: Dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2.

x=600,5x = \frac{60}{0{,}5}

De onde vem cada valor: 6060 = passo 4 · 0,50{,}5 = passo 4

x=600,5=120 mulheresx = \frac{60}{0{,}5} = \boxed{120\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 60 por 5 em vez de 0,5 — daria 12.

Passo 6 — Somar os algarismos de x

A questão não pede x, mas a soma dos algarismos dele. Com x = 120, somamos 1 + 2 + 0.

Por que esta fórmula: A soma dos algarismos de um número é a adição de cada dígito separadamente.

S=1+2+0S = 1 + 2 + 0

De onde vem cada valor: 11 = passo 5: dígito das centenas de 120 · 22 = passo 5: dígito das dezenas de 120 · 00 = passo 5: dígito das unidades de 120

S=1+2+0=3S = 1 + 2 + 0 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 1 + 2 = 3 e esquecer o 0, o que dá o mesmo, mas cuidado com números como 105.

Resposta: x = 120, soma dos algarismos = 3 — alternativa A

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