Matemática · CESGRANRIO · 2025 | Questão sqc-cg023455

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 16.000 ampolas — alternativa D.

A ideia por trás

Volume é a medida do espaço que um corpo ocupa. No sistema métrico, a unidade padrão é o metro cúbico (m³), mas no dia a dia usamos o litro (L) para líquidos. A relação entre eles é fixa: 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico (dm³), que é o volume de um cubo com 10 cm de aresta. Como 1 dm = 10 cm, esse cubo tem 10 × 10 × 10 = 1000 cm³, então 1 litro = 1000 cm³.

Para converter entre unidades de volume, multiplicamos ou dividimos por 1000 a cada degrau na escala (m³ → dm³ → cm³ → mm³), porque o volume é tridimensional: cada unidade de comprimento é 10 vezes a anterior, então o volume é 10³ = 1000 vezes. Assim, 1 dm³ = 1000 cm³, e 1 m³ = 1000 dm³. Para saber quantas ampolas cabem em um volume total, dividimos o volume total pela capacidade de cada ampola, desde que ambos estejam na mesma unidade.

Esta questão cobra exatamente essa conversão: o volume total está em litros e a capacidade da ampola em cm³. Precisamos transformar litros em cm³ antes de dividir, e é aí que muitos erram ao esquecer o fator 1000.

O que a questão dá

volume total de vacina = 240 litros
capacidade de cada ampola = 15 cm³
1 litro = 1 dm³

O que queremos: o número de ampolas necessárias para transferir toda a vacina

Passo 1 — Converter litros para decímetros cúbicos

O volume total está em litros, mas a capacidade da ampola está em cm³. Para comparar e dividir, precisamos que ambos estejam na mesma unidade. O primeiro passo é usar a relação dada: 1 L = 1 dm³, então 240 L = 240 dm³.

Por que esta fórmula: A relação é direta do enunciado: 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico. Não há conta além de substituir o valor.

V_{dm^{3}} = V_{L}

De onde vem cada valor: $V_{L}$ = enunciado: 240 litros

V_{dm^{3}} = 240 = \boxed{240\ \text{dm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 1 L = 1 dm³ e tentar converter direto para cm³ sem passar por dm³ — mas isso não é erro, é só pular um passo; o importante é não esquecer o fator 1000.

Passo 2 — Converter decímetros cúbicos para centímetros cúbicos

A capacidade da ampola está em cm³, então precisamos expressar o volume total também em cm³. Como 1 dm = 10 cm, um cubo de 1 dm³ tem 10 cm de aresta, logo seu volume é 10 × 10 × 10 = 1000 cm³. Portanto, multiplicamos por 1000.

Por que esta fórmula: A conversão de volume entre unidades vizinhas usa o fator 1000, porque o volume é tridimensional: cada dimensão multiplica por 10, então o volume multiplica por 10³ = 1000.

V_{cm^{3}} = V_{dm^{3}} \times 1000

De onde vem cada valor: $V_{dm^{3}}$ = passo 1: 240 dm³ · $1000$ = fator de conversão: 1 dm³ = 1000 cm³

V_{cm^{3}} = 240 \times 1000 = \boxed{240.000\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 100 em vez de 1000, pensando que 1 dm = 10 cm e esquecendo que o volume é ao cubo.

Passo 3 — Dividir o volume total pela capacidade de cada ampola

Agora que o volume total e a capacidade da ampola estão na mesma unidade (cm³), podemos descobrir quantas ampolas são necessárias: basta dividir o volume total pela capacidade de uma ampola. Isso nos dá o número de ampolas que cabem no volume total.

Por que esta fórmula: Se cada ampola comporta 15 cm³, o número de ampolas é o total de cm³ dividido por 15 cm³. A divisão é a operação que responde 'quantas vezes 15 cabe em 240.000'.

N = \frac{V_{cm^{3}}}{V_{ampola}}

De onde vem cada valor: $V_{cm^{3}}$ = passo 2: 240.000 cm³ · $V_{ampola}$ = enunciado: 15 cm³

N = \frac{240000}{15} = \boxed{16.000\ \text{ampolas}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 240 por 15 diretamente, esquecendo a conversão — isso daria 16, que é a pegadinha da alternativa A.

Resposta: 16.000 ampolas — alternativa D

Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — CESGRANRIO 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Converter litros para decímetros cúbicos

Passo 2 — Converter decímetros cúbicos para centímetros cúbicos

Passo 3 — Dividir o volume total pela capacidade de cada ampola