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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — CESGRANRIO 2025

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
cg023458
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BANESE
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico Bancário I
Uma sequência numérica é tal que seus termos a₁ = a₂ = 1 e an+₂ = an+₁-an , para todo n ≥ 1.O termo a₃₅ dessa sequência é igual a
  1. A-35
  2. B-1
  3. C0
  4. D1
  5. E35
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GabaritoB — -1

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a a₃₅ = -1 — alternativa B.

A ideia por trás

Uma sequência por recorrência é uma lista de números em que cada termo é calculado a partir dos anteriores seguindo uma regra fixa. Aqui a regra é aₙ₊₂ = aₙ₊₁ - aₙ: cada termo, a partir do terceiro, é a diferença entre o termo imediatamente anterior e o termo de duas posições atrás. Esse tipo de definição é comum em raciocínio lógico e exige que você calcule os primeiros termos para enxergar o padrão — não tente pular direto para o termo 35.

A relação aₙ₊₂ = aₙ₊₁ - aₙ depende apenas dos dois termos anteriores. Isso significa que, se em algum momento os dois últimos termos repetirem um par que já apareceu antes, toda a sequência se repetirá a partir daí — é a periodicidade. Nesta sequência, o bloco (1, 1, 0, -1, -1, 0) se repete indefinidamente, com período 6. Para achar um termo distante, basta ver em que posição do bloco ele cai, usando a divisão do índice pelo período.

Esta questão cobra exatamente essa periodicidade: precisamos calcular os primeiros termos, identificar o ciclo e usar o resto da divisão de 35 por 6 para localizar o termo pedido.

O que a questão dá

  • a₁ = 1

  • a₂ = 1

  • aₙ₊₂ = aₙ₊₁ - aₙ, para n ≥ 1

O que queremos: o valor do termo a₃₅

Passo 1 — Calcular os primeiros termos da sequência

Para entender o comportamento da sequência, precisamos gerar alguns termos iniciais. Como a regra usa os dois anteriores, começamos com a₁ e a₂ e aplicamos a recorrência sucessivamente.

Por que esta fórmula: A fórmula aₙ₊₂ = aₙ₊₁ - aₙ é a própria definição da sequência; usamos ela para cada n a partir de 1.

an+2=an+1−ana_{n+2} = a_{n+1} - a_n

De onde vem cada valor: an+1a_{n+1} = definição: termo imediatamente anterior · ana_n = definição: termo de duas posições atrás

a3=a2−a1=1−1=0;a4=a3−a2=0−1=−1;a5=a4−a3=−1−0=−1;a6=a5−a4=−1−(−1)=0;a7=a6−a5=0−(−1)=1;a8=a7−a6=1−0=1=1 ,1,0,−1,−1,0,1,1a_3 = a_2 - a_1 = 1 - 1 = 0; a_4 = a_3 - a_2 = 0 - 1 = -1; a_5 = a_4 - a_3 = -1 - 0 = -1; a_6 = a_5 - a_4 = -1 - (-1) = 0; a_7 = a_6 - a_5 = 0 - (-1) = 1; a_8 = a_7 - a_6 = 1 - 0 = 1 = \boxed{1\ , 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair números negativos, por exemplo, a₆ = a₅ - a₄ = -1 - (-1) = 0, e não -2.

Passo 2 — Perceber que a sequência se repete

Observamos que a₇ = 1 e a₈ = 1, exatamente como a₁ e a₂. Como a regra depende apenas dos dois termos anteriores, a partir daí tudo se repete: o bloco (1, 1, 0, -1, -1, 0) se repete indefinidamente. Isso é a periodicidade.

Por que esta fórmula: Não há fórmula nova; é uma conclusão lógica: se os dois últimos termos são iguais aos dois primeiros, a recorrência produzirá os mesmos termos seguintes.

perıˊodo=6período = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber a repetição e tentar calcular os 35 termos um a um, perdendo tempo.

Passo 3 — Dividir o índice pelo período

Como o bloco tem 6 termos, a posição de qualquer termo na sequência é determinada pelo resto da divisão do índice por 6. Precisamos saber em que posição do bloco cai o termo 35.

Por que esta fórmula: A divisão inteira de 35 por 6 nos dá o quociente e o resto; o resto indica a posição dentro do bloco repetido.

35=6×5+535 = 6 \times 5 + 5

De onde vem cada valor: 3535 = enunciado: termo a₃₅ · 66 = passo 2: período da sequência

35÷6=5 com resto 535 \div 6 = 5 \text{ com resto } 5
resto=5resto = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o resto com o quociente; o resto é o que importa para a posição no bloco.

Passo 4 — Localizar o termo no bloco repetido

O resto 5 indica que a₃₅ está na quinta posição do bloco (1, 1, 0, -1, -1, 0). Basta olhar o quinto elemento do bloco para obter o valor.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a leitura direta da posição no bloco.

a35=−1a₃₅ = \boxed{-1}
NÃO CAIA NESSA!

Contar a posição errada: o resto 5 corresponde ao quinto termo do bloco, não ao quinto termo da sequência original (que também é -1, mas é fácil se confundir).

Resposta: a₃₅ = -1 — alternativa B

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