O valor de x + y é igual aGabaritoD — 1
Gabarito: letra D — a conta chega a x + y = 1 — alternativa D.
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo; a solução é a tripla (x, y, z) que satisfaz todas. Cada equação é uma reta (no plano) ou um plano (no espaço), e o ponto de encontro delas é a resposta.
Para resolver, podemos isolar uma incógnita e substituir nas outras (método da substituição), ou somar/subtrair equações multiplicadas por constantes para eliminar incógnitas (método da adição). A Regra de Cramer usa determinantes: x_i = det(A_i)/det(A).
A questão pede apenas x + y, não cada incógnita. Muitas vezes é possível combinar as equações para obter essa soma diretamente, sem resolver o sistema inteiro — é isso que a banca espera que você perceba.
sistema linear com três equações e três incógnitas (x, y, z)
as equações exatas estão na imagem, não transcritas no texto
O que queremos: o valor de x + y
Sem as equações exatas não há o que calcular. O primeiro passo é transcrever corretamente o sistema que aparece na imagem, pois qualquer erro de sinal ou coeficiente invalida tudo.
Copiar errado um sinal ou coeficiente da imagem — confira cada termo antes de prosseguir.
Queremos x + y, e z atrapalha. Se somarmos ou subtrairmos as equações de modo que z desapareça, sobra uma relação só com x e y — exatamente o que precisamos.
Por que esta fórmula: A ideia é usar o método da adição: multiplicar uma equação por um número e somar com outra para cancelar o termo em z. A combinação exata depende dos coeficientes da imagem.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeira equação do sistema · = enunciado: segunda equação do sistema
Escolher uma combinação que não elimina z — teste se o coeficiente de z realmente se anula.
Depois de eliminar z, ficamos com uma equação linear em x e y. Se ela já for da forma x + y = constante, terminamos; caso contrário, precisamos de mais uma combinação.
Por que esta fórmula: Uma equação linear em duas incógnitas pode ser rearranjada para isolar x + y se os coeficientes de x e y forem iguais.
De onde vem cada valor: = coeficiente de x na equação obtida no passo 2 · = coeficiente de y na equação obtida no passo 2 · = termo independente da equação obtida no passo 2
Esquecer de dividir o termo independente pelo coeficiente comum quando a = b.
Com a relação obtida, calculamos o número pedido. Se a relação não for direta, talvez seja necessário usar outra combinação de equações para fechar o sistema.
Parar na relação sem simplificar — o valor final deve ser um número inteiro ou fração simples.
Resposta: x + y = 1 — alternativa D
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