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Questão de Matemática — Probabilidade — CESGRANRIO 2026

MatemáticaProbabilidade
Código
cg023736
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Caixa
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Mecânico
Um engenheiro de qualidade inspeciona um lote de 100 peças usinadas. Dentre essas peças, 5 apresentam defeito de acabamento superficial (D1), e 8, defeito dimensional (D2). Sabe-se que 2 peças apresentam ambos os defeitos (D1 e D2).Ao selecionar aleatoriamente uma peça desse lote, a probabilidade de que a peça selecionada apresente pelo menos um dos defeitos é
  1. A0,05
  2. B0,08
  3. C0,11
  4. D0,13
  5. E0,15
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 0,11

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 0,11 — alternativa C.

A ideia por trás

Probabilidade é a chance de um evento acontecer, medida de 0 a 1, calculada como o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Quando dois eventos podem ocorrer ao mesmo tempo, como ter defeito de acabamento e ter defeito dimensional, a probabilidade de que pelo menos um deles ocorra é a probabilidade da união dos dois eventos.

Para eventos que podem ocorrer juntos, a probabilidade da união é P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Somamos as probabilidades individuais e subtraímos a interseção, porque as peças que têm ambos os defeitos foram contadas duas vezes. Se não subtraíssemos, estaríamos contando essas peças em dobro, o que inflaria o resultado.

Esta questão cobra exatamente esse princípio: precisamos calcular a probabilidade da união de dois eventos que não são mutuamente exclusivos, usando a fórmula da inclusão-exclusão.

O que a questão dá

  • total de peças = 100

  • peças com defeito de acabamento (D1) = 5

  • peças com defeito dimensional (D2) = 8

  • peças com ambos os defeitos (D1 e D2) = 2

O que queremos: a probabilidade de uma peça ter pelo menos um dos defeitos

Passo 1 — Calcular a probabilidade de cada defeito

Para usar a fórmula da união, precisamos das probabilidades individuais de cada defeito. Como o lote tem 100 peças, cada peça representa 1% do total, então a probabilidade de cada evento é o número de peças com aquele defeito dividido por 100.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Aqui, os casos favoráveis são as peças com o defeito, e o total é 100.

P(D1)=5100,P(D2)=8100P(D1) = \frac{5}{100}, \quad P(D2) = \frac{8}{100}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: peças com defeito de acabamento · 88 = enunciado: peças com defeito dimensional · 100100 = enunciado: total de peças

P(D1)=5100=0,05,P(D2)=8100=0,08P(D1) = \frac{5}{100} = 0{,}05, \quad P(D2) = \frac{8}{100} = 0{,}08

P(D1) = 0,05 e P(D2) = 0,08

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 5 e 8 como probabilidades, o que daria valores absurdos.

Passo 2 — Calcular a probabilidade da interseção

A interseção representa as peças que têm ambos os defeitos. Ela precisa ser subtraída na fórmula da união, porque essas peças foram contadas duas vezes quando somamos P(D1) e P(D2).

Por que esta fórmula: Assim como antes, a probabilidade da interseção é o número de peças com ambos os defeitos dividido pelo total.

P(D1∩D2)=2100P(D1 \cap D2) = \frac{2}{100}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: peças com ambos os defeitos · 100100 = enunciado: total de peças

P(D1∩D2)=2100=0,02P(D1 \cap D2) = \frac{2}{100} = 0{,}02
P(D1∩D2)=0,02P(D1 ∩ D2) = \boxed{0{,}02}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a interseção com a união e usar 2 como se fosse o total de peças com pelo menos um defeito.

Passo 3 — Aplicar a fórmula da união

Agora temos todas as probabilidades necessárias. A união dos eventos D1 e D2 representa as peças que têm pelo menos um dos defeitos, que é exatamente o que a questão pede.

Por que esta fórmula: A fórmula da inclusão-exclusão para dois eventos é P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Ela corrige a dupla contagem das peças que têm ambos os defeitos.

P(D1∪D2)=P(D1)+P(D2)−P(D1∩D2)P(D1 \cup D2) = P(D1) + P(D2) - P(D1 \cap D2)

De onde vem cada valor: P(D1)P(D1) = passo 1: 0,05 · P(D2)P(D2) = passo 1: 0,08 · P(D1∩D2)P(D1 \cap D2) = passo 2: 0,02

P(D1∪D2)=0,05+0,08−0,02=0,11P(D1 \cup D2) = 0{,}05 + 0{,}08 - 0{,}02 = \boxed{0{,}11}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção e somar 0,05 + 0,08 = 0,13, que é a alternativa D.

Resposta: 0,11 — alternativa C

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