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Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — CESGRANRIO 2026

MatemáticaAnálise de Tabelas e Gráficos
Código
cg023792
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Caixa
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro de Segurança do Trabalho
Em uma área de retaguarda de uma agência bancária, há uma impressora industrial de envelopes que utiliza um solvente orgânico volátil. As concentrações do solvente no ar, medidas na zona respiratória de um operador ao longo de uma jornada de 8 horas, são apresentadas na Tabela a seguir (representando o gráfico de concentração versus tempo).Imagem associada para resolução da questãoO TLV-TWA da ACGIH para esse solvente é de 25 ppm (8 h). Desprezando-se as variações dentro de cada período e considerando-se o cálculo clássico de média ponderada no tempo, o valor do TWA calculado para a jornada é, em ppm, aproximadamente, entre
  1. A17 e 20
  2. B20 e 23
  3. C23 e 26
  4. D26 e 29
  5. E29 e 32
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GabaritoC — 23 e 26

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a TWA ≈ 22,5 ppm, que está entre 20 e 23 (alternativa B)..

A ideia por trás

O TWA (média ponderada no tempo) é a concentração média de um agente químico no ar, calculada levando em conta quanto tempo o trabalhador fica exposto a cada nível de concentração. Ele serve para comparar a exposição real com o limite de tolerância (TLV-TWA) e é medido em ppm (partes por milhão).

A fórmula do TWA é TWA = Σ(Cᵢ × tᵢ) / Σtᵢ, onde Cᵢ é a concentração em cada período e tᵢ é a duração desse período. O numerador soma as 'doses' (concentração × tempo) e o denominador é o tempo total. Se um período tem concentração alta, ele pesa mais na média do que um período curto com concentração baixa.

Esta questão exige ler os valores do gráfico (concentração e duração de cada período) e aplicar a fórmula do TWA. O resultado deve ser comparado com o TLV-TWA de 25 ppm para verificar se a exposição está dentro do limite.

O que a questão dá

  • jornada de trabalho = 8 horas

  • TLV-TWA do solvente = 25 ppm

  • gráfico de concentração (ppm) versus tempo (h) com 4 períodos

O que queremos: o valor do TWA (média ponderada no tempo) da exposição ao solvente

Passo 1 — Ler os períodos e concentrações do gráfico

O gráfico mostra a concentração em cada intervalo de tempo. Cada retângulo representa um período com concentração constante. Precisamos extrair esses valores para poder calcular a média ponderada.

Períodos: 0–2h (20 ppm), 2–4h (30 ppm), 4–6h (25 ppm), 6–8h (15 ppm)

NÃO CAIA NESSA!

Ler os valores errados do gráfico, como confundir a escala do eixo y.

Passo 2 — Multiplicar cada concentração pelo seu tempo

Cada período contribui para a exposição total com o produto concentração × tempo. Isso dá a 'dose' de cada intervalo.

Por que esta fórmula: A fórmula do TWA exige somar esses produtos, então precisamos calculá-los primeiro.

Ci×tiC_i \times t_i

De onde vem cada valor: CiC_i = passo 1: concentrações 20, 30, 25, 15 ppm · tit_i = passo 1: durações 2, 2, 2, 2 horas

20×2=40,30×2=60,25×2=50,15×2=30=40 ,60,50,30ppm⋅h20 \times 2 = 40, \quad 30 \times 2 = 60, \quad 25 \times 2 = 50, \quad 15 \times 2 = 30 = \boxed{40\ , 60, 50, 30 \text{ppm}\cdot \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas as concentrações na soma.

Passo 3 — Somar as doses de cada período

A exposição total é a soma das doses de todos os períodos. Esse é o numerador da fórmula do TWA.

Por que esta fórmula: A fórmula TWA = Σ(Cᵢ × tᵢ) / Σtᵢ exige somar os produtos calculados no passo anterior.

∑(Ci×ti)\sum (C_i \times t_i)

De onde vem cada valor: Ci×tiC_i \times t_i = passo 2: 40, 60, 50, 30 ppm·h

40+60+50+30=180=180 ppm⋅h40 + 60 + 50 + 30 = 180 = \boxed{180\ \text{ppm}\cdot \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas as concentrações (20+30+25+15=90) e esquecer de multiplicar pelos tempos.

Passo 4 — Dividir pela jornada total de 8 horas

O TWA é uma média por hora, então precisamos dividir a dose total pelo tempo total de exposição, que é 8 horas.

Por que esta fórmula: A fórmula do TWA tem o denominador Σtᵢ, que é a soma das durações dos períodos, igual à jornada total.

TWA=∑(Ci×ti)∑tiTWA = \frac{\sum (C_i \times t_i)}{\sum t_i}

De onde vem cada valor: ∑(Ci×ti)\sum (C_i \times t_i) = passo 3: 180 ppm·h · ∑ti\sum t_i = enunciado: 8 horas

TWA=1808=22,5=22,5 ppmTWA = \frac{180}{8} = 22{,}5 = \boxed{22{,}5\ \text{ppm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo número de períodos (4) em vez de pela jornada total (8).

Resposta: TWA ≈ 22,5 ppm, que está entre 20 e 23 (alternativa B).

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