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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESGRANRIO 2026

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
cg024016
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Em uma hamburgueria artesanal, o cliente pode montar o hamburguer a seu gosto. Essa hamburgueria dispõe de três tipos de pães: pão de brioche, pão australiano e pão francês. Ela também dispõe de três tipos de carne: carne bovina, carne de porco e carne de frango, e de dois tipos de queijo, cheddar e prato. Para montar seu hamburguer, o freguês tem de escolher um dos pães, uma das carnes e um dos queijos. Ademais, opcionalmente, o freguês dispõe de mais três escolhas possíveis: um dentre dois tipos de molhos; uma salada; e bacon.Assim, quantos tipos distintos de hamburguer podem ser montados?
  1. A216
  2. B144
  3. C108
  4. D54
  5. E36
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GabaritoA — 216

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 216 hambúrgueres distintos — alternativa A.

A ideia por trás

O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é a base da análise combinatória: se uma escolha tem n₁ maneiras, e depois dela outra tem n₂, e assim por diante, o total de combinações é o produto de todas as maneiras. Ele serve para contar quantos resultados diferentes existem quando várias decisões independentes são tomadas em sequência.

A regra é multiplicar as possibilidades de cada etapa. Se uma etapa tem 3 opções e a seguinte tem 2, o total é 3 × 2 = 6. Isso vale porque cada combinação de escolhas forma um resultado único. No caso de itens opcionais, cada um pode ser incluído ou não, então cada item opcional adiciona um fator 2 (ou mais, se houver variações).

Esta questão mistura escolhas obrigatórias (pão, carne, queijo) com opcionais (molho, salada, bacon). O segredo é tratar cada opcional como uma escolha binária: incluir ou não incluir, e multiplicar tudo.

O que a questão dá

  • 3 tipos de pão

  • 3 tipos de carne

  • 2 tipos de queijo

  • 2 tipos de molho (opcional)

  • salada (opcional)

  • bacon (opcional)

O que queremos: o número total de hambúrgueres distintos que podem ser montados

Passo 1 — Contar as combinações obrigatórias

Primeiro contamos as escolhas que o cliente é obrigado a fazer: pão, carne e queijo. Cada uma é independente, então o total é o produto das quantidades.

Por que esta fórmula: Pelo PFC, multiplicamos as opções de cada categoria obrigatória.

Cobrig=3×3×2C_{obrig} = 3 \times 3 \times 2

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: três tipos de carne · 22 = enunciado: dois tipos de queijo

Cobrig=3×3×2=18 combinac\co~esC_{obrig} = 3 \times 3 \times 2 = \boxed{18\ \text{combina}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos fatores, como usar só 3 × 3 = 9.

Passo 2 — Contar as possibilidades do molho

O molho é opcional, mas tem duas opções. Isso significa que o cliente pode escolher o molho A, o molho B, ou nenhum. São três possibilidades.

Por que esta fórmula: Como são duas opções mais a opção de não escolher, somamos 2 + 1.

M=2+1M = 2 + 1

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: dois tipos de molho · 11 = constante: opção de não escolher molho

M=2+1=3 possibilidadesM = 2 + 1 = \boxed{3\ \text{possibilidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar apenas 2, esquecendo que o cliente pode não querer molho.

Passo 3 — Contar as possibilidades de salada e bacon

Salada e bacon são opcionais independentes: cada um pode ser incluído ou não. Portanto, cada um tem 2 possibilidades.

Por que esta fórmula: Para cada item, há 2 estados (sim/não). Como são dois itens, multiplicamos 2 × 2.

S×B=2×2S \times B = 2 \times 2

De onde vem cada valor: 22 = constante: incluir ou não

S×B=2×2=4 combinac\co~esS \times B = 2 \times 2 = \boxed{4\ \text{combina}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Tratar salada e bacon como uma escolha única, contando apenas 2.

Passo 4 — Multiplicar as combinações opcionais

Agora juntamos as possibilidades dos três itens opcionais: molho (3), salada (2) e bacon (2). Como são independentes, multiplicamos.

Por que esta fórmula: Pelo PFC, o total de combinações opcionais é o produto das possibilidades de cada item.

Copc=M×S×BC_{opc} = M \times S \times B

De onde vem cada valor: MM = passo 2: 3 · SS = passo 3: 2 · BB = passo 3: 2

Copc=3×2×2=12 combinac\co~esC_{opc} = 3 \times 2 \times 2 = \boxed{12\ \text{combina}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as opções em vez de multiplicar, resultando em 3 + 2 + 2 = 7.

Passo 5 — Multiplicar obrigatórias e opcionais

Cada hambúrguer é formado por uma combinação obrigatória e uma combinação opcional. Como essas escolhas são independentes, o total é o produto das duas.

Por que esta fórmula: Pelo PFC, multiplicamos o número de combinações obrigatórias pelo número de combinações opcionais.

Total=Cobrig×CopcTotal = C_{obrig} \times C_{opc}

De onde vem cada valor: CobrigC_{obrig} = passo 1: 18 · CopcC_{opc} = passo 4: 12

Total=18×12=216 hambuˊrgueresTotal = 18 \times 12 = \boxed{216\ \text{hamb}ú\text{rgueres}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as opcionais, usando apenas 18.

Resposta: 216 hambúrgueres distintos — alternativa A

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