Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Funções — CESGRANRIO 2026

MatemáticaFunções
Código
cg024017
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Chama-se amplitude de uma função em um intervalo [a, b] ao módulo da diferença entre o maior e o menor valor assumido pela função no intervalo [a, b].Qual é a amplitude da função Imagem associada para resolução da questão no intervalo [- 3, 3]?
  1. A6
  2. B9/2
  3. C26/3
  4. D11/6
  5. E25/6
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 26/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 26/3 — alternativa C.

A ideia por trás

A amplitude de uma função em um intervalo é uma medida de quanto a função varia verticalmente ali: é a distância entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo do gráfico dentro daquele trecho. Ela se calcula como o módulo da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo que a função assume no intervalo, e se mede na mesma unidade do eixo y.

A amplitude é dada por A = |y_máx - y_mín|. Ela depende apenas dos extremos, não do que acontece entre eles: uma função que sobe e desce muito tem amplitude grande, enquanto uma quase constante tem amplitude pequena. O módulo garante que o resultado seja sempre positivo, independentemente da ordem da subtração.

Esta questão cobra exatamente a leitura do gráfico: identificar o maior e o menor valor de y no intervalo dado e subtraí-los. O desafio está em ler corretamente o valor mínimo, que não é zero.

O que a questão dá

  • intervalo: [-3, 3]

  • maior valor da função no intervalo: 9

  • menor valor da função no intervalo: 1/3

O que queremos: a amplitude da função no intervalo [-3, 3]

Passo 1 — Identificar o maior valor da função

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor, então precisamos primeiro localizar esses dois extremos no gráfico. O maior valor é o ponto mais alto da curva dentro do intervalo de x = -3 a x = 3.

9\boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o maior valor de y com o maior valor de x (que seria 3) — a amplitude usa os valores da função, não do domínio.

Passo 2 — Identificar o menor valor da função

Com o máximo em mãos, falta o mínimo — o ponto mais baixo da curva no mesmo intervalo. É aqui que mora a pegadinha: o gráfico não desce até zero, e sim até 1/3.

1 /3\boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Ler o mínimo como 0 por causa da escala do gráfico — o valor correto é 1/3.

Passo 3 — Subtrair o menor do maior valor

A amplitude é exatamente essa diferença vertical entre os extremos. Como o maior é 9 e o menor é 1/3, subtraímos na ordem que dá resultado positivo.

Por que esta fórmula: A definição de amplitude é A = |y_máx - y_mín|; aqui, como 9 > 1/3, o módulo é desnecessário, mas a fórmula garante que o resultado seja sempre não negativo.

A=ymaˊx−ymıˊnA = y_{máx} - y_{mín}

De onde vem cada valor: ymaˊxy_{máx} = passo 1: 9 · ymıˊny_{mín} = passo 2: 1/3

A=9−13=273−13=263=26 /3A = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} = \boxed{26\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (1/3 - 9) e esquecer o módulo, obtendo -26/3.

Resposta: 26/3 — alternativa C

Link permanente: /questoes/cg024017