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Questão de Matemática — Trigonometria — CESGRANRIO 2026

MatemáticaTrigonometria
Código
cg024019
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Um estudante percebeu que o Sol ficava a pino em sua cidade ao meio-dia do dia 21 de março, ou seja, nesse momentoos objetos não possuíam sombra. Como ele sabia que a Terra é redonda, decidiu fazer um experimento para medir o raioda Terra. Viajou na direção norte até uma cidade que ficava a 3150 km de distância e, ao meio-dia de 21 de março, mediuo ângulo que os raios solares faziam com a vertical, encontrando 30º . Sendo o Sol uma fonte de luz muito distante, elepoderia considerar que os raios solares que incidem sobre o planeta são paralelos. O esquema de seu experimento estáilustrado a seguir.Imagem associada para resolução da questãoConsiderando a Terra uma esfera perfeita, e usando π = 3, qual a medida do raio da Terra, em km, encontrada pelo estudante?
  1. A6.300,0
  2. B12.600,0
  3. C3.150,0
  4. D1.050,0
  5. E32,4
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 6.300,0

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R = 6300 km — alternativa A.

A ideia por trás

A Terra é uma esfera, e qualquer distância percorrida sobre sua superfície é um arco de circunferência. O ângulo central é o ângulo formado entre dois raios que partem do centro da Terra até dois pontos da superfície; ele é medido em graus e é proporcional ao comprimento do arco correspondente.

A relação fundamental é a proporcionalidade entre o arco e o ângulo central: se um arco de 30° mede 3150 km, então um arco de 360° (a circunferência completa) mede 12 vezes isso, pois 360/30 = 12. A circunferência C se relaciona com o raio R pela fórmula C = 2πR, então, conhecendo C, isolamos R = C/(2π).

Esta questão cobra exatamente essa proporcionalidade: o ângulo de 30° medido na superfície é igual ao ângulo central entre as duas cidades, e a distância de 3150 km é o arco correspondente. A partir disso, calculamos a circunferência e depois o raio.

O que a questão dá

  • distância entre as cidades = 3150 km

  • ângulo dos raios solares com a vertical = 30°

  • π = 3

O que queremos: o raio da Terra em km

Passo 1 — Calcular a circunferência da Terra

Sabemos que 30° correspondem a 3150 km. Como a circunferência completa tem 360°, precisamos descobrir quantas vezes 30° cabem em 360° para multiplicar a distância por esse fator.

Por que esta fórmula: A proporção entre arco e ângulo é direta: se 30° equivalem a 3150 km, então 360° equivalem a 3150 km × (360/30).

C=3150×36030C = 3150 \times \frac{360}{30}

De onde vem cada valor: 31503150 = enunciado: distância entre as cidades · 360360 = constante: ângulo total da circunferência · 3030 = enunciado: ângulo dos raios solares

C=3150×12=37800 kmC = 3150 \times 12 = \boxed{37800\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 12 e usar 3150 como se fosse a circunferência ou o raio.

Passo 2 — Isolar o raio na fórmula da circunferência

Com a circunferência em mãos, usamos a relação entre circunferência e raio para encontrar o raio. A fórmula C = 2πR liga as duas grandezas.

Por que esta fórmula: A fórmula da circunferência é C = 2πR, onde R é o raio. Isolando R, temos R = C/(2π).

R=C2πR = \frac{C}{2\pi}

De onde vem cada valor: CC = passo 1: 37800 km · π\pi = enunciado: 3

R=378002×3=6300 kmR = \frac{37800}{2 \times 3} = \boxed{6300\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 12600 km (o diâmetro).

Resposta: R = 6300 km — alternativa A

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