Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos — CESGRANRIO 2026
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos
Código
cg024030
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Cem dados cúbicos têm suas faces numeradas de 1 a 6. Eles são dispostos sobre uma mesa formando uma placa de dez por dez, como ilustrado na Figura a seguir.A soma dos números de todas as 140 faces visíveis dos dados dessa placa é 240.Quanto vale a soma dos números nas faces não visíveis dos dados dessa placa?
A310
B460
C1.640
D1.860
E2.100
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GabaritoD — 1.860
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 1.860 — alternativa D.
A ideia por trás
Um dado cúbico tem seis faces, cada uma com um número de 1 a 6, e a soma desses números é sempre 21, não importa como o dado seja construído. Quando vários dados são dispostos lado a lado, algumas faces ficam ocultas (em contato com a mesa ou com outros dados), e outras ficam visíveis. A questão fornece a soma das faces visíveis e pede a soma das faces não visíveis.
A soma de todas as faces de todos os dados é fixa: 100 dados × 21 = 2.100. Essa soma total é dividida entre faces visíveis e não visíveis. Como conhecemos a soma das visíveis (240), a soma das não visíveis é simplesmente a diferença: Soma das faces não visíveis = Soma total - Soma das faces visíveis. Não importa a disposição dos dados, a soma total é sempre a mesma.
Esta questão cobra exatamente essa propriedade: a soma total das faces de todos os dados é conhecida, e a soma das faces visíveis é dada, então a soma das faces não visíveis é a diferença. Não é preciso contar quantas faces são visíveis ou não, nem identificar quais números estão em cada face.
O que a questão dá
100 dados cúbicos
cada dado tem faces numeradas de 1 a 6
dispostos em placa de 10 por 10
soma das 140 faces visíveis = 240
O que queremos: a soma dos números nas faces não visíveis
Passo 1 — Calcular a soma das faces de um dado
Precisamos saber quanto vale a soma de todas as faces de um único dado, porque isso é a base para calcular o total de todos os dados. Como cada dado tem as faces numeradas de 1 a 6, a soma é simplesmente a soma desses números.
Por que esta fórmula: A soma dos números de 1 a 6 é uma progressão aritmética, mas aqui basta somar diretamente: 1+2+3+4+5+6 = 21.
De onde vem cada valor: = constante: face 1 do dado · = constante: face 2 do dado · = constante: face 3 do dado · = constante: face 4 do dado · = constante: face 5 do dado · = constante: face 6 do dado
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar todas as faces e usar apenas a soma de algumas, como 1+2+3=6.
Passo 2 — Calcular a soma total de todas as faces
Agora que sabemos a soma das faces de um dado, precisamos multiplicar pelo número total de dados para obter a soma de todas as faces de todos os dados. Essa é a soma total que será dividida entre visíveis e não visíveis.
Por que esta fórmula: Como cada dado contribui com 21, e há 100 dados, a soma total é 100 × 21.
De onde vem cada valor: = enunciado: cem dados · = passo 1: 21
NÃO CAIA NESSA!
Usar 10 × 21 = 210, confundindo a quantidade de dados com a quantidade de linhas ou colunas da placa.
Passo 3 — Subtrair a soma das faces visíveis
A soma total de todas as faces é a soma das faces visíveis mais a soma das faces não visíveis. Como conhecemos a soma das visíveis, subtraímos para encontrar a soma das não visíveis.
Por que esta fórmula: A relação é direta: S_total = S_visíveis + S_não_visíveis, então S_não_visíveis = S_total - S_visíveis.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2100 · = enunciado: 240
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair, obtendo 2340, ou confundir a soma das faces não visíveis com a quantidade de faces não visíveis (460).
A soma dos números de todas as 140 faces visíveis dos dados dessa placa é 240.Quanto vale a soma dos números nas faces não visíveis dos dados dessa placa?