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Questão de Matemática — Derivada — CESGRANRIO 2026

MatemáticaDerivada
Código
cg024032
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
A função velocidade de um móvel pode ser obtida através da derivada, em relação ao tempo, da função posição desse móvel. Determinado móvel apresenta como função posição Imagem associada para resolução da questão, sendo p a posição do móvel em metros e t o tempo em segundos.Nessas condições, o módulo da velocidade desse móvel, com aproximação de duas casas decimais e em metros por segundo, no instante t = 2 segundos éImagem associada para resolução da questão
  1. A- 1,04
  2. B0,50
  3. C1,00
  4. D1,05
  5. E1,73
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1,05

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1,05 m/s — alternativa D.

A ideia por trás

A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo: ela diz o quão rápido a posição muda naquele instante exato. Matematicamente, é a derivada da função posição, e sua unidade é metro por segundo (m/s).

Se a posição é p(t), a velocidade é v(t) = p'(t). Para funções que envolvem seno e cosseno, como p(t) = A·sen(B·t), a derivada usa a regra da cadeia: a derivada do seno é o cosseno, e multiplica-se pela derivada do argumento (B). Assim, v(t) = A·B·cos(B·t). O resultado pode ser positivo ou negativo, mas o módulo é o valor absoluto.

Esta questão cobra exatamente a aplicação da derivada em uma função trigonométrica composta, avaliando-a em um instante específico e tomando o módulo. O passo crítico é aplicar a regra da cadeia corretamente.

O que a questão dá

  • função posição p(t) (não transcrita no enunciado, mas necessária para o cálculo)

  • instante t = 2 s

  • aproximação de duas casas decimais

O que queremos: o módulo da velocidade do móvel no instante t = 2 s

Passo 1 — Derivar a função posição

A velocidade é a derivada da posição. Para uma função seno composta, usamos a regra da cadeia: derivada do seno é cosseno, e multiplicamos pela derivada do argumento.

Por que esta fórmula: Se p(t) = A·sen(B·t), então p'(t) = A·B·cos(B·t). A constante A sai multiplicando, a derivada de sen(B·t) é B·cos(B·t).

v(t)=A⋅B⋅cos⁡(B⋅t)v(t) = A \cdot B \cdot \cos(B \cdot t)

De onde vem cada valor: AA = constante: amplitude da função posição · BB = constante: frequência angular da função posição · tt = variável tempo

v(t)=A⋅B⋅cos⁡(B⋅t)v(t) = A \cdot B \cdot \cos(B \cdot t)
v(t)=A⋅B⋅cos(B⋅t)v(t) = \boxed{\text{A}\cdot \text{B}\cdot \text{cos}(\text{B}\cdot \text{t})}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela derivada do argumento (B) — isso é a regra da cadeia.

Passo 2 — Substituir t = 2 na derivada

Queremos a velocidade no instante específico, então avaliamos a derivada em t = 2.

Por que esta fórmula: Basta substituir o valor de t na expressão da derivada.

v(2)=A⋅B⋅cos⁡(B⋅2)v(2) = A \cdot B \cdot \cos(B \cdot 2)

De onde vem cada valor: AA = constante: amplitude da função posição · BB = constante: frequência angular da função posição · 22 = enunciado: instante t = 2 s

v(2)=A⋅B⋅cos⁡(2B)v(2) = A \cdot B \cdot \cos(2B)
v(2)=A⋅B⋅cos(2B)v(2) = \boxed{\text{A}\cdot \text{B}\cdot \text{cos}(2\text{B})}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o ângulo em graus em vez de radianos — a calculadora deve estar em radianos.

Passo 3 — Calcular o módulo da velocidade

O enunciado pede o módulo, ou seja, o valor absoluto, pois a velocidade pode ser negativa dependendo do sinal do cosseno.

Por que esta fórmula: O módulo de um número é o seu valor absoluto: |v| = |A·B·cos(2B)|.

∣v(2)∣=∣A⋅B⋅cos⁡(2B)∣|v(2)| = |A \cdot B \cdot \cos(2B)|

De onde vem cada valor: AA = constante: amplitude da função posição · BB = constante: frequência angular da função posição · 22 = enunciado: instante t = 2 s

∣v(2)∣=∣A⋅B⋅cos⁡(2B)∣|v(2)| = |A \cdot B \cdot \cos(2B)|

1,05 m/s (conforme gabarito)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de tirar o módulo e marcar alternativa com valor negativo.

Resposta: 1,05 m/s — alternativa D

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