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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESGRANRIO 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
cg024034
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Uma lanchonete vende dois tipos de laranjadas: laranjada popular, feita com 1/4 de suco de laranja e 3/4 de água; e laranjada VIP, feita com 2/3 de suco de laranja e 1/3 de água. O responsável pela preparação das laranjadas, por descuido, misturou 1 litro de laranjada popular com 2 litros de laranjada VIP.Quantos litros de água devem ser postos na mistura para transformá-la em laranjada popular?
  1. A1/3
  2. B8/3
  3. C10/3
  4. D19/4
  5. E59/12
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 10/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 10/3 litros de água — alternativa C.

A ideia por trás

Uma mistura é caracterizada pela proporção de cada ingrediente no total. Aqui, a laranjada popular tem 1/4 de suco e 3/4 de água; a VIP tem 2/3 de suco e 1/3 de água. Quando misturamos volumes diferentes, a quantidade de suco na mistura é a soma das quantidades vindas de cada parte, e o volume total é a soma dos volumes.

A concentração de suco é a razão entre o volume de suco e o volume total. Ao adicionar apenas água, o volume de suco não muda, mas o volume total aumenta, então a concentração diminui. Para atingir uma concentração alvo, usamos: suco_total = (fração_alvo) × volume_total. Essa relação permite encontrar o volume total necessário, e a água a adicionar é a diferença entre esse volume e o volume inicial.

Esta questão pede para diluir uma mistura até a concentração da popular. O caminho é calcular o suco total na mistura, usar a proporção alvo para achar o volume final e subtrair o volume inicial.

O que a questão dá

  • 1 litro de laranjada popular (1/4 suco, 3/4 água)

  • 2 litros de laranjada VIP (2/3 suco, 1/3 água)

  • objetivo: mistura final com 1/4 de suco e 3/4 de água

O que queremos: quantos litros de água adicionar à mistura para que ela vire laranjada popular

Passo 1 — Calcular o suco vindo da popular

Precisamos saber quanto suco já existe na mistura. A popular tem 1/4 de suco, então 1 litro dela contribui com 1/4 de litro de suco.

Por que esta fórmula: A quantidade de suco em um volume é o volume vezes a fração de suco.

sucopop=Vpop×14suco_{pop} = V_{pop} \times \frac{1}{4}

De onde vem cada valor: VpopV_{pop} = enunciado: 1 litro · 14\frac{1}{4} = enunciado: fração de suco na popular

sucopop=1×14=14=1 /4Lsuco_{pop} = 1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} = \boxed{1\ /4 \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo volume e usar só a fração 1/4 como se fosse litro.

Passo 2 — Calcular o suco vindo da VIP

A VIP tem 2/3 de suco, e usamos 2 litros dela. Precisamos somar essa contribuição à da popular para ter o suco total.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: volume vezes fração de suco.

sucovip=Vvip×23suco_{vip} = V_{vip} \times \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: VvipV_{vip} = enunciado: 2 litros · 23\frac{2}{3} = enunciado: fração de suco na VIP

sucovip=2×23=43=4 /3Lsuco_{vip} = 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = \boxed{4\ /3 \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: usar 1/3 em vez de 2/3, o que daria 2/3 L.

Passo 3 — Somar os sucos para achar o total

A mistura tem o suco vindo das duas partes. Somar é o passo natural para conhecer o suco total, que não muda quando adicionarmos água.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes.

sucototal=sucopop+sucovipsuco_{total} = suco_{pop} + suco_{vip}

De onde vem cada valor: sucopopsuco_{pop} = passo 1: 1/4 L · sucovipsuco_{vip} = passo 2: 4/3 L

sucototal=14+43=1912=19 /12Lsuco_{total} = \frac{1}{4} + \frac{4}{3} = \frac{19}{12} = \boxed{19\ /12 \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar frações sem tirar o MMC: 1/4 + 4/3 = 5/7, o que está errado.

Passo 4 — Achar o volume final necessário

Na laranjada popular, o suco deve ser 1/4 do total. Como o suco total é fixo, podemos calcular qual deve ser o volume total para que essa fração seja respeitada.

Por que esta fórmula: A fração de suco é suco_total dividido pelo volume total. Queremos que isso seja 1/4, então suco_total = (1/4) × V_total. Isolamos V_total.

Vtotal=sucototal14V_{total} = \frac{suco_{total}}{\frac{1}{4}}

De onde vem cada valor: sucototalsuco_{total} = passo 3: 19/12 L · 14\frac{1}{4} = enunciado: fração de suco na popular

Vtotal=19/121/4=193=19 /3LV_{total} = \frac{19/12}{1/4} = \frac{19}{3} = \boxed{19\ /3 \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1/4 em vez de dividir: 19/12 × 1/4 = 19/48, que é muito menor.

Passo 5 — Subtrair o volume inicial para achar a água

Já temos 3 litros de mistura (1 + 2). O volume final deve ser 19/3 litros, então a diferença é exatamente a água que precisamos adicionar.

Por que esta fórmula: Água a adicionar = volume final - volume inicial.

Vagua=Vtotal−VinicialV_{agua} = V_{total} - V_{inicial}

De onde vem cada valor: VtotalV_{total} = passo 4: 19/3 L · VinicialV_{inicial} = enunciado: 1 + 2 = 3 L

Vagua=193−3=103=10 /3LV_{agua} = \frac{19}{3} - 3 = \frac{10}{3} = \boxed{10\ /3 \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 3 em fração com denominador 3: 3 = 9/3, e subtrair errado.

Resposta: 10/3 litros de água — alternativa C

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