Questão de Matemática — Probabilidade — CESGRANRIO 2026

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 15 meninos — alternativa C.

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável é um evento ocorrer, calculada como a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis (espaço amostral). No sorteio do 'ajudante do dia', cada aluno tem a mesma chance de ser escolhido, então a probabilidade de sortear uma menina é simplesmente o número de meninas dividido pelo total de alunos da turma.

O enunciado nos dá duas informações que se conectam: a diferença entre meninos e meninas (3 a mais) e a probabilidade de sortear menina (4/9). A chave é perceber que a fração 4/9 não nos diz quantas meninas existem, mas sim a proporção entre meninas e o total. Se a probabilidade é 4/9, isso significa que, para cada 9 alunos, 4 são meninas. Logo, os outros 5 de cada 9 são meninos.

Esta questão combina o conceito de probabilidade clássica com uma equação do 1º grau. A fração 4/9 nos dá a proporção, e a diferença de 3 nos permite encontrar a constante de proporcionalidade que transforma a razão em quantidades reais.

O que a questão dá

• probabilidade de sortear menina = 4/9

• meninos = meninas + 3

O que queremos: o número de meninos na turma

Passo 1 — Representar meninas e meninos com uma constante

A probabilidade 4/9 nos diz que, a cada 9 alunos, 4 são meninas. Mas não sabemos quantos grupos de 9 existem na turma. Por isso, usamos uma constante k para representar o tamanho de cada grupo: se meninas = 4k e meninos = 5k, então o total é 9k. Isso transforma a proporção em quantidades que podemos calcular.

Por que esta fórmula: A fração 4/9 indica a razão entre meninas e total. Se o total é 9 partes, e 4 partes são meninas, então as outras 5 partes são meninos. Multiplicando por k, obtemos as quantidades reais.

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: probabilidade de menina = 4/9 · $5$ = enunciado: 9 - 4 = 5 (partes de meninos) · $k$ = constante de proporcionalidade a determinar

Passo 2 — Montar a equação com a diferença de 3

Agora que temos as expressões para meninos e meninas, usamos a informação de que há 3 meninos a mais que meninas. Isso vira uma equação do 1º grau, que nos permite encontrar o valor de k.

Por que esta fórmula: A frase '3 meninos a mais que meninas' significa que meninos = meninas + 3. Substituindo as expressões do passo 1, obtemos 5k = 4k + 3.

De onde vem cada valor: $5k$ = passo 1: meninos = 5k · $4k$ = passo 1: meninas = 4k · $3$ = enunciado: meninos = meninas + 3

Passo 3 — Resolver a equação para achar k

Com a equação montada, precisamos isolá-la para descobrir o valor de k. Esse valor é a chave para calcular o número real de meninos.

Por que esta fórmula: Para resolver 5k = 4k + 3, subtraímos 4k dos dois lados, obtendo k = 3. Isso é uma manipulação algébrica básica.

De onde vem cada valor: $5k$ = passo 2: 5k = 4k + 3 · $4k$ = passo 2: 5k = 4k + 3

Passo 4 — Calcular o número de meninos

Agora que sabemos que k = 3, podemos substituir na expressão de meninos para obter o número real de meninos na turma.

Por que esta fórmula: Meninos = 5k, e com k = 3, temos 5 × 3 = 15.

De onde vem cada valor: $5$ = passo 1: meninos = 5k · $k$ = passo 3: k = 3

Resposta: 15 meninos — alternativa C