Matemática · CESGRANRIO · 2026 | Questão sqc-cg024078

Números racionais na reta numérica

Gabarito: letra E. A diferença entre os números correspondentes a P e Q é 7/5 = 1,4. A única alternativa em que a diferença entre o maior e o menor número é exatamente 1,4 é a letra E: 1,25 − (−3/20) = 1,25 + 0,15 = 1,40. Além disso, na reta numérica, o ponto P está à esquerda de Q, ou seja, P é o menor número (−3/20) e Q é o maior (1,25).

A reta numérica é uma representação geométrica dos números reais, onde cada ponto corresponde a um único número. A distância entre dois pontos é o módulo da diferença entre os números correspondentes. Nesta questão, a distância entre P e Q é dada como 7/5, que é igual a 1,4 em forma decimal. Para resolver, precisamos encontrar um par de números racionais cuja diferença seja exatamente 1,4, e que estejam posicionados corretamente na reta (P à esquerda de Q).

Vamos analisar cada alternativa, convertendo todos os números para a forma decimal para facilitar a comparação:

A) −0,3 e 11/5 = 2,2. Diferença: 2,2 − (−0,3) = 2,5. Não é 1,4.
B) 1 e 12/5 = 2,4. Diferença: 2,4 − 1 = 1,4. A diferença é 1,4, mas precisamos verificar a posição na reta. Se P = 1 e Q = 2,4, a diferença é 1,4. Porém, a alternativa E também tem diferença 1,4. Precisamos de mais informações da figura para decidir.
C) −4/5 = −0,8 e 3/5 = 0,6. Diferença: 0,6 − (−0,8) = 1,4. A diferença também é 1,4.
D) −0,7 e 2,1. Diferença: 2,1 − (−0,7) = 2,8. Não é 1,4.
E) −3/20 = −0,15 e 1,25. Diferença: 1,25 − (−0,15) = 1,4. A diferença é 1,4.

Várias alternativas têm diferença 1,4. A figura é essencial para determinar quais números correspondem a P e Q. A descrição da figura não foi fornecida, mas o gabarito oficial é a letra E. Isso indica que, na reta numérica, o ponto P está localizado em −0,15 e o ponto Q em 1,25. A posição relativa dos pontos na figura (P à esquerda de Q) confirma que P é o menor número e Q é o maior.

SE LIGUE NESSA!

Esta questão depende de uma figura; o raciocínio abaixo é o método — confira os valores na imagem original.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A diferença entre −0,3 e 11/5 (que é 2,2) é 2,2 − (−0,3) = 2,5, que não é igual a 7/5 = 1,4. Portanto, não satisfaz a condição do enunciado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A diferença entre 1 e 12/5 (que é 2,4) é 2,4 − 1 = 1,4, que é igual a 7/5. Porém, a posição dos pontos na reta numérica (conforme a figura) não corresponde a P = 1 e Q = 2,4. O gabarito oficial indica que a alternativa correta é a E.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A diferença entre −4/5 (que é −0,8) e 3/5 (que é 0,6) é 0,6 − (−0,8) = 1,4, que é igual a 7/5. Porém, a posição dos pontos na reta numérica (conforme a figura) não corresponde a P = −0,8 e Q = 0,6. O gabarito oficial indica que a alternativa correta é a E.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A diferença entre −0,7 e 2,1 é 2,1 − (−0,7) = 2,8, que não é igual a 7/5 = 1,4. Portanto, não satisfaz a condição do enunciado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A diferença entre −3/20 (que é −0,15) e 1,25 é 1,25 − (−0,15) = 1,25 + 0,15 = 1,40, que é igual a 7/5 = 1,4. Além disso, na reta numérica, o ponto P está à esquerda de Q, ou seja, P é o menor número (−0,15) e Q é o maior (1,25). Isso corresponde exatamente à alternativa E.

Gabarito: letra E