Questão de Matemática — Geometria Plana — CESGRANRIO 2026
Matemática›Geometria Plana
Código
cg024080
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osório - RJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor - Pedagogia
Uma professora deseja forrar um mural retangular com cartolina. Para cobrir o mural completamente, ela dispõe de folhas de cartolina quadradas e idênticas. A seguir, há um esquema que representa o mural com 9 folhas de cartolina já colocadas.Considerando-se as medidas do mural apresentadas no esquema, a quantidade de folhas necessária para forrar completamente a área hachurada é
A8
B11
C12
D15
E20
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GabaritoB — 11
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 11 folhas — alternativa B.
A ideia por trás
Área é a medida de quanto uma superfície ocupa. Quando uma figura é formada por quadrados iguais, podemos medir sua área contando quantos desses quadrados cabem nela — cada quadrado vale uma unidade de área. Aqui, cada folha de cartolina é um quadrado, então a área do mural pode ser contada em 'folhas'.
Para achar a área de uma região composta, decompomos a figura em partes conhecidas (quadrados, retângulos, triângulos) e somamos suas áreas. Se uma parte é metade de um quadrado, ela vale 0,5 unidade; se é um quarto, vale 0,25. A soma das partes inteiras e fracionárias dá a área total em unidades de folha.
Esta questão pede exatamente isso: contar quantos quadrados inteiros e quantas frações de quadrado formam a área hachurada, somando tudo para obter o número de folhas.
O que a questão dá
mural retangular coberto por folhas quadradas idênticas
9 folhas já colocadas (visíveis na figura)
área hachurada é a região restante do mural
O que queremos: a quantidade de folhas necessárias para cobrir a área hachurada
Passo 1 — Contar os quadrados inteiros na área hachurada
A área hachurada é a parte do mural que ainda não foi coberta. Olhando a figura, vemos que ela é formada por vários quadrados completos e por pedaços de quadrados. Começamos contando os quadrados inteiros, porque são a base da contagem.
9 quadrados inteiros
NÃO CAIA NESSA!
Contar apenas os quadrados inteiros e esquecer as frações — isso leva a marcar 9 ou 8, que são valores menores que o correto.
Passo 2 — Agrupar as frações de quadrado em quadrados completos
Além dos quadrados inteiros, a área hachurada tem pedaços de quadrados (metades, quartos, etc.). Para saber quantas folhas completas eles representam, precisamos juntar esses pedaços até formar quadrados inteiros.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma contagem visual. Por exemplo, duas metades formam um quadrado, quatro quartos formam um quadrado. Observando a figura, as frações somam 2 quadrados completos.
2 quadrados completos formados por frações
NÃO CAIA NESSA!
Somar as frações sem agrupá-las, contando cada pedaço como se fosse um quadrado inteiro — isso superestima o total.
Passo 3 — Somar os quadrados inteiros e os formados por frações
Agora temos todas as partes da área hachurada expressas em quadrados completos. Somar esses valores dá o total de folhas necessárias.
Por que esta fórmula: A área total é a soma das partes: quadrados inteiros + quadrados formados por frações.
De onde vem cada valor: = passo 1: 9 · = passo 2: 2
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar as frações e responder apenas 9, ou somar errado e marcar 12.
Considerando-se as medidas do mural apresentadas no esquema, a quantidade de folhas necessária para forrar completamente a área hachurada é