Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — CESGRANRIO 2026
Raciocínio Lógico›Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
Código
cg056983
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Fundação Osorio
Ano
2026
Cargo
PEBTT ( )
Cem dados cúbicos têm suas faces numeradas de 1 a 6. Eles são dispostos sobre uma mesa formando uma placa de dez por dez, como ilustrado na Figura a seguir. A soma dos números de todas as 140 faces visíveis dos dados dessa placa é 240. Quanto vale a soma dos números nas faces não visíveis dos dados dessa placa?
A310
B460
C1.640
D1.860
E2.100
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GabaritoD — 1.860
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 1860 — alternativa D.
A ideia por trás
Um dado cúbico tem seis faces, cada uma com um número de 1 a 6, e a soma desses números é sempre 21, não importa como o dado seja construído. Quando vários dados são empilhados ou encostados, algumas faces ficam escondidas (em contato com a mesa ou com outros dados) e outras ficam visíveis. O problema pede para separar a soma total das faces em duas partes: as que vemos e as que não vemos.
A soma de todas as faces de todos os dados é fixa: 100 dados × 21 = 2100. Essa soma total é a soma das faces visíveis mais a soma das faces não visíveis. Portanto, se conhecemos uma parte, a outra é obtida por subtração. O número de faces visíveis (140) é um dado extra que não entra na conta, pois a soma total já é conhecida.
Esta questão cobra exatamente essa ideia de invariante: a soma total é constante, e a soma das faces não visíveis é o que falta para completar o total. Basta subtrair a soma visível da soma total.
O que a questão dá
100 dados cúbicos
faces numeradas de 1 a 6
placa de 10 por 10
soma das 140 faces visíveis = 240
O que queremos: a soma dos números nas faces não visíveis
Passo 1 — Calcular a soma das faces de um dado
Precisamos saber quanto vale a soma de todas as faces de um único dado, porque isso é a base para calcular o total de todos os dados. Como cada dado tem as faces numeradas de 1 a 6, a soma é simplesmente a soma desses números.
Por que esta fórmula: A soma dos números de 1 a 6 é uma progressão aritmética, mas aqui basta somar diretamente: 1+2+3+4+5+6.
De onde vem cada valor: = constante: faces de um dado padrão são numeradas de 1 a 6
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar todos os números e usar apenas 6, ou pensar que a soma depende da posição dos números no dado.
Passo 2 — Calcular a soma total de todas as faces
Como temos 100 dados, a soma de todas as faces de todos os dados é 100 vezes a soma de um dado. Esse total é o que será dividido entre faces visíveis e não visíveis.
Por que esta fórmula: A soma total é a soma das faces de cada dado multiplicada pelo número de dados, pois cada dado contribui com a mesma soma.
De onde vem cada valor: = enunciado: cem dados · = passo 1: 21
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 140 (número de faces visíveis) em vez de 100, confundindo dados com faces.
Passo 3 — Subtrair a soma das faces visíveis
A soma total é composta pelas faces visíveis e não visíveis. Como o enunciado já nos deu a soma das visíveis, a soma das não visíveis é o que falta para completar o total.
Por que esta fórmula: A relação é direta: total = visíveis + não visíveis, então não visíveis = total − visíveis.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2100 · = enunciado: 240
NÃO CAIA NESSA!
Usar o número de faces não visíveis (460) em vez da soma, ou tentar calcular a soma a partir da contagem de faces.
