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Questão de Engenharia Elétrica — Transformadas (Laplace, Fourier, Dirac) — CESGRANRIO 2023

Engenharia ElétricaTransformadas (Laplace, Fourier, Dirac)
Código
cg057116
Banca
CESGRANRIO
Órgão
TRANSPETRO
Ano
2023
Cargo
PTNM ( )

Um circuito elétrico é composto por uma fonte de tensão vF(t) que alimenta três componentes considerados ideais: um resistor de resistência R, um capacitor de capacitância C e um indutor de indutância L, todos associados em série.


Fechando o circuito da fonte sobre esses três componentes ligados em série, uma corrente i(t) vai circular. A dinâmica desse sistema é regida por uma equação diferencial, obtida pela lei de Kirchoff, que relaciona a soma das tensões nesta malha: vF(t) = vR(t) + vC(t) + vL(t).


As relações entre as tensões e a corrente da malha são:

 

RESISTOR vR(t) = Ri(t)

INDUTOR V_L(t) = L { \large di \over dt}CAPACITOR VC(t)=1C∫i(t) dtV_C(t) = { \large 1 \over C} \int i(t)\,dt

Com base nos dados, considerando-se todas as condições iniciais nulas, qual é a expressão da Função de Transferência, no domínio de Laplace, que liga a corrente elétrica de saída com a tensão da fonte de alimentação, ou seja, a expressão de G(s)=I(s)VF(s)G(s) = \dfrac{I(s)}{V_F(s)}?

  1. AG(s) = \large{ { \large 1 \over L} s \over s^2 + { \large R \over L} s + { \large 1 \over LC}}
  2. BG(s)=s+Rs(s+1LC)G(s) = \dfrac{ s+ R} { s \left( s+ { \large 1 \over LC} \right)}
  3. CG(s) = \large{ { \large R \over L} \over s^2 + { \large R \over L} s + { \large 1 \over LC}}
  4. DG(s) = \large{ { \large 1 \over L} s \over s^2 + \left( s+ { \large R \over L} \right) \left ( s + { \large 1 \over LC} \right)}
  5. EG(s) = \large{ { \large 1 \over R} s \over s^2 + { \large L \over R} s + { \large 1 \over RC}}
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GabaritoA — G(s) = \large{ { \large 1 \over L} s \over s^2 + { \large R \over L} s + { \large 1 \over LC}}

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