Questão de Matemática — Porcentagem — CESGRANRIO 2024

Porcentagem: encontrando o total a partir de uma parte

Gabarito: letra A. Se 543 vagas correspondem a 36,7% do total, o total é obtido dividindo 543 por 0,367, ou seja, $\frac{543}{0,367}$ — que é exatamente a expressão da alternativa A. A questão testa a conversão da porcentagem para sua forma decimal e a montagem correta da regra de três.

O ponto central aqui é entender o que a porcentagem representa. Quando dizemos que 543 é 36,7% do total, estamos afirmando que, se dividirmos o total em 100 partes iguais, 36,7 dessas partes somam 543. Em termos de equação, isso se escreve como:

Para isolar o total $T$, dividimos ambos os lados por 0,367:

Essa é a lógica da regra de três: se 36,7% corresponde a 543, então 100% corresponde a $T$. A montagem fica:

Perceba que $\frac{543 \times 100}{36,7}$ é equivalente a $\frac{543}{0,367}$, pois dividir por 0,367 é o mesmo que multiplicar por $\frac{100}{36,7}$. É essa equivalência que a alternativa A explora.

Vamos verificar numericamente: $\frac{543}{0,367} \approx 1479,56$. Isso significa que o total de vagas no período foi de aproximadamente 1480. Conferindo: $1480 \times 0,367 \approx 543,16$, o que bate com o dado do enunciado.

A pegadinha clássica dessa questão é a manipulação da vírgula. O candidato que converte 36,7% para 0,367 e monta a divisão corretamente chega à alternativa A. Mas quem se confunde e usa 36,7 (sem dividir por 100) ou 367 (multiplicando por 10) cai nas alternativas B ou C. A alternativa C, por exemplo, usa 0,367 no denominador, mas coloca 543.100 no numerador, o que é um erro de interpretação do que deve ser dividido.

Guarde o passo a passo: transforme a porcentagem em decimal (divida por 100) e monte a equação parte = porcentagem × total. É esse critério que vai separar a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a expressão correta. Ela representa exatamente $\frac{543}{0,367}$, que é o total de vagas. A fração $\frac{543 \times 100}{36,7}$ é matematicamente idêntica a $\frac{543}{0,367}$, pois dividir por 0,367 equivale a multiplicar por $\frac{100}{36,7}$. Portanto, a alternativa A está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aqui o denominador é 367, que seria o valor de 36,7% se multiplicássemos por 10 (36,7 × 10 = 367). Isso está errado porque a porcentagem deve ser convertida para sua forma decimal (0,367) ou usada como fração ($\frac{36,7}{100}$), não como 367. O número 367 não tem significado direto no problema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O denominador 0,367 está correto, mas o numerador 543.100 está errado. A questão informa que 543 vagas correspondem a 36,7% do total, então o numerador deve ser 543, não 543.100. O candidato pode ter confundido a notação, pensando que 543.100 fosse 543 vezes 100, mas a expressão correta já incorpora o 100 na fração $\frac{543 \times 100}{36,7}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta expressão multiplica 543 por 36,7 e divide por 100, o que daria $\frac{543 \times 36,7}{100} \approx 199,28$. Isso não representa o total, mas sim 36,7% de 543. A operação está invertida: deveríamos dividir 543 por 0,367, não multiplicar 543 por 36,7.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Aqui temos 543 multiplicado por 367 e dividido por 100, resultando em $\frac{543 \times 367}{100} \approx 1992,81$. Esse número não corresponde a nenhuma grandeza do problema. O erro está em usar 367 em vez de 0,367 ou 36,7, e também na operação de multiplicação em vez de divisão.

Gabarito: letra A